Решить 45 в 10 степени раделить на (5 в 8 степени умноженное на 3 в 19 степени)

Для решения данной задачи мы можем использовать свойства степеней и операции деления.

Сначала рассчитаем выражение в скобках: 5 в 8 степени умноженное на 3 в 19 степени. 5 в 8 степени = 390625 3 в 19 степени = 1162261467 Теперь умножим их: 390625 * 1162261467 = 453281565625

Теперь мы можем разделить 45 в 10 степени на полученное число: (45 в 10 степени) / (5 в 8 степени 3 в 19 степени) = (45 в 10 степени) / 453281565625 ≈ 9.92 10^-24

Итак, результат деления 45 в 10 степени на (5 в 8 степени умноженное на 3 в 19 степени) равен примерно 9.92 * 10^-24.

Рассмотрим выражение:

[ \frac{45^{10}}{5^8 \cdot 3^{19}} ]

Для начала разложим число 45 на простые множители:

[ 45 = 5 \cdot 9 = 5 \cdot 3^2 ]

Теперь возведем это разложение в 10-ю степень:

[ 45^{10} = (5 \cdot 3^2)^{10} ]

Используя свойства степеней, это можно записать как:

[ (5 \cdot 3^2)^{10} = 5^{10} \cdot (3^2)^{10} = 5^{10} \cdot 3^{20} ]

Теперь у нас есть выражение в числителе:

[ 5^{10} \cdot 3^{20} ]

Подставим это в исходное выражение:

[ \frac{5^{10} \cdot 3^{20}}{5^8 \cdot 3^{19}} ]

Используем свойства степеней для упрощения дроби. Сначала упростим степень основания 5:

[ \frac{5^{10}}{5^8} = 5^{10-8} = 5^2 ]

Аналогично упростим степень основания 3:

[ \frac{3^{20}}{3^{19}} = 3^{20-19} = 3^1 = 3 ]

Таким образом, упрощенное выражение будет:

[ 5^2 \cdot 3 ]

Теперь вычислим результат:

[ 5^2 = 25 ]

И умножим на 3:

[ 25 \cdot 3 = 75 ]

Итак, результат выражения:

[ \frac{45^{10}}{5^8 \cdot 3^{19}} = 75 ]