Разложите на множители x^2y+1-x^2-y

Чтобы разложить выражение (x^2y + 1 - x^2 - y) на множители, можно воспользоваться методом группировки. Рассмотрим это выражение:

[x^2y + 1 - x^2 - y.]

Попробуем сгруппировать и переставить члены так, чтобы выделить общий множитель:

[(x^2y - x^2) + (1 - y).]

Теперь из первой группы вынесем общий множитель (x^2), а из второй группы ничего выносить не нужно:

[x^2(y - 1) + (1 - y).]

Теперь обратите внимание, что (1 - y) можно записать как (-(y - 1)). Таким образом, выражение переписывается как:

[x^2(y - 1) - (y - 1).]

Теперь мы можем вынести общий множитель ((y - 1)) из обеих частей:

[(x^2 - 1)(y - 1).]

Теперь заметим, что выражение (x^2 - 1) представляет собой разность квадратов, которую можно разложить на множители:

[x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1).]

Таким образом, полное разложение исходного выражения на множители будет:

[(x - 1)(x + 1)(y - 1).]

Это и есть окончательное разложение на множители выражения (x^2y + 1 - x^2 - y).

Для того чтобы разложить на множители выражение x^2y + 1 - x^2 - y, сначала сгруппируем его члены: (x^2y - y) + (1 - x^2) Теперь выделим общие множители в каждой группе: y(x^2 - 1) + (1 - x^2) Далее воспользуемся формулой разности квадратов: y(x + 1)(x - 1) - (x + 1)(x - 1) (x + 1)(y(x - 1) - (x - 1)) (x + 1)((y - 1)(x - 1)) Таким образом, выражение x^2y + 1 - x^2 - y можно разложить на множители в виде (x + 1)((y - 1)(x - 1)).