Разложите на множители многочлен : x(b-c)+7b-7c

x(b - c) + 7b - 7c = (x + 7)(b - c)

Чтобы разложить многочлен ( x(b-c) + 7b - 7c ) на множители, следуем следующим шагам:

1. Заметим общие множители в отдельных частях выражения:

   • В первой части, ( x(b-c) ), можно выделить ( x ) как общий множитель.
   • Во второй части, ( 7b - 7c ), можно выделить ( 7 ) как общий множитель.

2. Запишем многочлен в виде суммы:

   [ x(b-c) + 7(b-c) ]

3. Вынесем общий множитель из всего выражения:

   Заметим, что в обеих частях после преобразования есть общий множитель ( (b-c) ). Вынесем его за скобки:

   [ (b-c)(x + 7) ]

Таким образом, многочлен ( x(b-c) + 7b - 7c ) разложен на множители и записан в виде произведения ( (b-c)(x + 7) ).

Проверка:

Раскроем скобки в полученном выражении, чтобы убедиться, что мы получили исходный многочлен:

[ (b-c)(x + 7) = b \cdot x + 7b - c \cdot x - 7c = x(b-c) + 7b - 7c ]

Таким образом, разложение на множители выполнено правильно.

Для того чтобы разложить данный многочлен на множители, сначала проведем раскрытие скобок:

x(b-c) + 7b - 7c = xb - xc + 7b - 7c

Теперь сгруппируем похожие члены:

xb + 7b - xc - 7c = (xb + 7b) - (xc + 7c) = b(x + 7) - c(x + 7)

Таким образом, получаем:

(x + 7)(b - c)

Итак, многочлен x(b-c) + 7b - 7c разлагается на множители как (x + 7)(b - c).