Разложите на множители многочлен : 15m в 8 степени n во 2 степени - 24m в 4 степени n в 9 степени (x-4)(7y+3)-(x-4)(5y-9)...

Давайте разберем каждый из данных многочленов и разложим их на множители.

1. (15m^8n^2 - 24m^4n^9):

   В этом многочлене можно вынести общий множитель. Найдем наибольший общий делитель коэффициентов и наименьшие степени переменных:

   • Наибольший общий делитель коэффициентов 15 и 24 — это 3.
   • Наименьшая степень (m) — это 4.
   • Наименьшая степень (n) — это 2.

   Таким образом, общий множитель — это (3m^4n^2). Вынося его за скобки, получаем:

   [ 15m^8n^2 - 24m^4n^9 = 3m^4n^2(5m^4 - 8n^7) ]

2. ((x-4)(7y+3) - (x-4)(5y-9)):

   Здесь общий множитель ((x-4)). Вынесем его за скобки:

   [ (x-4)(7y+3) - (x-4)(5y-9) = (x-4)((7y+3) - (5y-9)) ]

   Упростим выражение в скобках:

   [ (7y+3) - (5y-9) = 7y + 3 - 5y + 9 = 2y + 12 ]

   Таким образом, результат:

   [ (x-4)(2y+12) ]

   Это выражение можно еще упростить, вынеся 2 за скобки:

   [ (x-4) \cdot 2(y+6) = 2(x-4)(y+6) ]

3. (4x - 4y + cx - cy):

   В этом выражении также возможно вынести общий множитель:

   [ 4x - 4y + cx - cy = x(4+c) - y(4+c) ]

   Вынесем ((4+c)) за скобки:

   [ (4+c)(x-y) ]

4. (3a^2 - ab + 2a - 3ac + bc - 2c):

   Разобьем это выражение на части и сгруппируем:

   [ (3a^2 - ab + 2a) + (-3ac + bc - 2c) ]

   Разложим каждую группу:

   • В первой группе (a(3a - b + 2)).
   • Во второй группе (-c(3a - b + 2)).

   Теперь вынесем ((3a - b + 2)) за скобки:

   [ (a-c)(3a-b+2) ]

Таким образом, каждый из данных многочленов разложен на множители.

Для раскрытия скобок в выражениях и разложения на множители многочленов необходимо использовать законы раскрытия скобок и факторизации.

1. Разложим многочлен на множители: 15m^8n^2 - 24m^4n^9 Первым шагом можно вынести общий множитель m^4n^2: = m^4n^2(15m^4 - 24n^7) Теперь можно разложить каждый множитель на простые множители: = m^4n^23(5m^4 - 8n^7) = 3m^4n^2(5m^4 - 8n^7)

2. Раскроем скобки в выражении (x-4)(7y+3)-(x-4)(5y-9): = 7xy - 28y + 3x - 12 - 5xy + 20y - 9x + 36 = 2xy - 8y - 6x + 24

3. В выражении 4x-4y+cx-cy нет явного требования к разложению на множители. Если вы имеете в виду какие-то конкретные действия с этим выражением, пожалуйста, уточните.

4. Разложим многочлен 3a^2 - ab + 2a - 3ac + bc - 2c на множители: = a(3a - b + 2) - c(3a - b + 2) = (a - c)(3a - b + 2)

Надеюсь, это поможет вам в решении данных задач. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь обращаться!

15m^8n^2 - 24m^4n^9 = 3m^4n^2(5m^4 - 8n^7)

(x-4)(7y+3) = 7xy + 3x - 28 - 12 = 7xy + 3x - 40

4x-4y+cx-cy = (4+c)x + (-4-c)y

3a^2 - ab + 2a - 3ac + bc - 2c = (3a^2 + 2a - 2c) - b(a - c) = (3a^2 + 2a - 2c) - b(a - c)