Разложите на множители квадратный 7x²-63
Разложите на множители квадратный 7x²-63
Для того чтобы разложить квадратный трехчлен на множители, сначала вынесем общий множитель из всех членов. В данном случае общий множитель равен 7, так как 7 является наименьшим числом, на которое делятся оба члена трехчлена.
Таким образом, получаем:
7(x² - 9)
Далее, разложим разность квадратов (x² - 9):
7(x² - 3²) = 7(x - 3)(x + 3)
Итак, квадратный трехчлен 7x² - 63 разлагается на множители как 7(x - 3)(x + 3).
7x² - 63 = 7(x² - 9) = 7(x + 3)(x - 3)
Чтобы разложить на множители квадратный трёхчлен (7x^2 - 63), нужно выполнить следующие шаги:
Вынесение общего множителя: Сначала найдем общий множитель у всех членов выражения. В данном случае общий множитель — это число 7, так как 7 делится как на (7x^2), так и на -63. Вынесем 7 за скобки:
[ 7x^2 - 63 = 7(x^2 - 9) ]
Распознавание разности квадратов: Теперь нужно разложить выражение внутри скобок, если это возможно. В нашем случае (x^2 - 9) является разностью квадратов, так как (9) можно представить как (3^2):
[ x^2 - 9 = x^2 - 3^2 ]
Использование формулы разности квадратов: Формула разности квадратов (a^2 - b^2) разлагается как ((a - b)(a + b)). Применим эту формулу к (x^2 - 3^2):
[ x^2 - 3^2 = (x - 3)(x + 3) ]
Подстановка разложения обратно в выражение: Теперь подставим разложение обратно в наше выражение, в котором мы ранее вынесли 7 за скобки:
[ 7(x^2 - 9) = 7(x - 3)(x + 3) ]
Таким образом, разложение на множители квадратного трёхчлена (7x^2 - 63) закончено и выглядит следующим образом:
[ 7x^2 - 63 = 7(x - 3)(x + 3) ]
Это и будет окончательный ответ.
