Разложите на множители квадратные трёхчленов: а) х^2+13х+22 б) 8у^2 -5у -3 Решите пожалуйста!СРОЧНО нужно,буду очень благодарна.
Разложите на множители квадратные трёхчленов: а) х^2+13х+22 б) 8у^2 -5у -3 Решите пожалуйста!СРОЧНО нужно,буду очень благодарна.
а) Для разложения на множители квадратного трехчлена (x^2 + 13x + 22) нужно найти два числа, произведение которых равно (22), а сумма равна (13). Эти числа будут (11) и (2), так как (11 \times 2 = 22) и (11 + 2 = 13). Теперь можем разложить трехчлен: (x^2 + 13x + 22 = (x + 11)(x + 2)).
б) Для разложения на множители квадратного трехчлена (8y^2 - 5y - 3) нужно также найти два числа, произведение которых равно (-24), а сумма равна (-5). Эти числа будут (-8) и (3), так как (-8 \times 3 = -24) и (-8 + 3 = -5). Теперь можем разложить трехчлен: (8y^2 - 5y - 3 = (4y + 3)(2y - 1)).
а) x^2 + 13x + 22 = (x + 11)(x + 2) б) 8y^2 - 5y - 3 = (4y + 3)(2y - 1)
Конечно, давайте разложим эти квадратные трехчлены на множители.
а) ( x^2 + 13x + 22 )
Для разложения квадратного трехчлена вида ( ax^2 + bx + c ) на множители, ищем два числа, которые в сумме дают коэффициент при ( x ) (то есть 13), а в произведении дают свободный член (то есть 22).
Теперь можем записать трехчлен в виде:
[ x^2 + 13x + 22 = (x + 2)(x + 11) ]
б) ( 8y^2 - 5y - 3 )
Для разложения этого трехчлена используем метод подбора и группировки. Нам нужно найти два числа, которые в произведении дают ( a \cdot c = 8 \cdot (-3) = -24 ), и в сумме дают коэффициент ( b = -5 ).
Теперь можем переписать и сгруппировать трехчлен:
[ 8y^2 - 5y - 3 = 8y^2 + 3y - 8y - 3 ]
Группируем и выносим общий множитель:
[ = (8y^2 + 3y) + (-8y - 3) ]
Выносим общий множитель из каждой группы:
[ = y(8y + 3) - 1(8y + 3) ]
Теперь можно вынести общий множитель ( (8y + 3) ):
[ = (y - 1)(8y + 3) ]
Таким образом, разложение на множители:
а) ( x^2 + 13x + 22 = (x + 2)(x + 11) )
б) ( 8y^2 - 5y - 3 = (y - 1)(8y + 3) )
Надеюсь, это поможет вам!
