Разложите на множители А)5(х-3)-4х(х-3) Б)(15+а)(b-2)-(2a+3)(2-b)

А) ( (x - 3)(5 - 4x) )

Б) ( (15 + a)(b - 2) - (2a + 3)(2 - b) = (15 + a + 2a + 3)(b - 2) = (18 + 3a)(b - 2) )

Разложим на множители выражения А и Б, тщательно объясняя каждый шаг.

А) ( 5(x-3) - 4x(x-3) )

1. Вынесем общий множитель ( (x-3) ):

   Заметим, что ( (x-3) ) присутствует в обоих слагаемых. Поэтому его можно вынести за скобки:

   [ 5(x-3) - 4x(x-3) = (x-3)\big(5 - 4x\big). ]

2. Итоговое разложение:

   Выражение разложено на множители:

   [ (x-3)(5-4x). ]

Б) ( (15+a)(b-2) - (2a+3)(2-b) )

1. Раскроем скобки в каждом слагаемом:

   Первое слагаемое:

   [ (15+a)(b-2) = 15b - 30 + ab - 2a. ]

   Второе слагаемое (заметим, что ( (2-b) = -(b-2) )):

   [ (2a+3)(2-b) = (2a+3)(-(b-2)) = -(2a+3)(b-2). ]

   Раскроем скобки:

   [ -(2a+3)(b-2) = -(2a \cdot b - 4a + 3b - 6) = -2ab + 4a - 3b + 6. ]

2. Объединяем оба выражения:

   Подставим всё в исходное выражение:

   [ (15b - 30 + ab - 2a) - (-2ab + 4a - 3b + 6). ]

   Раскроем скобки во втором слагаемом:

   [ 15b - 30 + ab - 2a + 2ab - 4a + 3b - 6. ]

3. Приведём подобные слагаемые:

   • Члены с ( b ): ( 15b + 3b = 18b ),
   • Члены с ( a ): ( ab + 2ab = 3ab ),
   • Члены с ( a ) без ( b ): ( -2a - 4a = -6a ),
   • Свободные члены: ( -30 - 6 = -36 ).

   Таким образом, получаем:

   [ 18b + 3ab - 6a - 36. ]

4. Вынесем общий множитель:

   Заметим, что можно сгруппировать и вынести множители:

   [ 18b - 36 + 3ab - 6a = 18(b-2) + 3a(b-2). ]

   Теперь можно вынести общий множитель ( (b-2) ):

   [ (b-2)(18 + 3a). ]

5. Итоговое разложение:

   Выражение разложено на множители:

   [ (b-2)(18+3a). ]

Итоговые ответы:

А) ((x-3)(5-4x))

Б) ((b-2)(18+3a))

Чтобы разложить выражения на множители, давайте рассмотрим каждое из них по отдельности.

А) (5(x-3) - 4x(x-3))

1. Вынесение общего множителя: В данном выражении мы можем заметить, что (x-3) является общим множителем в обоих слагаемых. Вынесем его за скобки:

   [ 5(x-3) - 4x(x-3) = (x-3)(5 - 4x) ]

2. Итог: Таким образом, разложенное на множители выражение:

   [ (x-3)(5-4x) ]

Б) ((15+a)(b-2) - (2a+3)(2-b))

1. Раскрытие скобок: Сначала раскроем скобки в обоих слагаемых:

   [ (15+a)(b-2) = 15b - 30 + ab - 2a ]

   [ (2a+3)(2-b) = 4a - 2ab + 6 - 3b ]

   Теперь подставим эти выражения в исходное:

   [ (15b - 30 + ab - 2a) - (4a - 2ab + 6 - 3b) ]

2. Упрощение: Объединим все слагаемые:

   [ 15b - 30 + ab - 2a - 4a + 2ab - 6 + 3b ]

   Сгруппируем подобные слагаемые:

   [ (15b + 3b) + (ab + 2ab) + (-30 - 6) + (-2a - 4a) ]

   Это упрощается до:

   [ 18b + 3ab - 36 - 6a ]

3. Вынесение общего множителя: Теперь попробуем выделить общий множитель. Мы можем вынести 3 из всего выражения:

   [ 3(6b + ab - 12 - 2a) ]

4. Итог: Таким образом, выражение также можно записать как:

   [ 3(6b + ab - 2a - 12) ]

Итак, окончательные разложения на множители:

• А) ((x-3)(5-4x))
• Б) (3(6b + ab - 2a - 12))