Разложите на множители: 1)b^2-49 2)c^2-8c+16 3)100-9x^2 4)4a^2+20ab+25b^2

1) b^2-49 = (b+7)(b-7) 2) c^2-8c+16 = (c-4)(c-4) = (c-4)^2 3) 100-9x^2 = (10+3x)(10-3x) 4) 4a^2+20ab+25b^2 = (2a+5b)(2a+5b) = (2a+5b)^2

Конечно, давайте разложим данные выражения на множители.

1. ( b^2 - 49 )

Это выражение представляет собой разность квадратов, так как ( b^2 ) и ( 49 ) (или ( 7^2 )) являются квадратами. Формула разности квадратов выглядит так:

[ a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) ]

В данном случае ( a = b ) и ( b = 7 ):

[ b^2 - 49 = b^2 - 7^2 = (b - 7)(b + 7) ]

1. ( c^2 - 8c + 16 )

Это выражение представляет собой полный квадрат. Формула полного квадрата выглядит так:

[ a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2 ]

В данном случае ( a = c ) и ( b = 4 ), так как ( 8c = 2 \times c \times 4 ) и ( 16 = 4^2 ):

[ c^2 - 8c + 16 = (c - 4)^2 ]

1. ( 100 - 9x^2 )

Это снова разность квадратов, так как ( 100 ) (или ( 10^2 )) и ( 9x^2 ) (или ( (3x)^2 )) являются квадратами. Используем ту же формулу разности квадратов:

[ a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) ]

В данном случае ( a = 10 ) и ( b = 3x ):

[ 100 - 9x^2 = 10^2 - (3x)^2 = (10 - 3x)(10 + 3x) ]

1. ( 4a^2 + 20ab + 25b^2 )

Это выражение также представляет собой полный квадрат. Формула полного квадрата выглядит так:

[ a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2 ]

В данном случае ( a = 2a ) и ( b = 5b ), так как ( 20ab = 2 \times 2a \times 5b ) и ( 25b^2 = (5b)^2 ):

[ 4a^2 + 20ab + 25b^2 = (2a + 5b)^2 ]

Таким образом, разложения на множители для данных выражений следующие:

1. ( b^2 - 49 = (b - 7)(b + 7) )
2. ( c^2 - 8c + 16 = (c - 4)^2 )
3. ( 100 - 9x^2 = (10 - 3x)(10 + 3x) )
4. ( 4a^2 + 20ab + 25b^2 = (2a + 5b)^2 )