Разложите на множители: 1)2a+b+2a^2+ab 2)3a+3a^2-b-ab 3)2x^2-3x+4ax-6a 4)x^2y^2+xy+axy+a

1) 2a + b + 2a^2 + ab = 2a(1 + a) + b(1 + a) = (2a + b)(1 + a) 2) 3a + 3a^2 - b - ab = 3a(1 + a) - b(1 + a) = (3a - b)(1 + a) 3) 2x^2 - 3x + 4ax - 6a = x(2x - 3) + 2a(2x - 3) = (x + 2a)(2x - 3) 4) x^2y^2 + xy + axy + a = xy(xy + 1) + a(xy + 1) = (xy + a)(xy + 1)

Давайте разложим на множители каждое из данных выражений:

1) 2a + b + 2a^2 + ab

Сначала сгруппируем члены: [ (2a + 2a^2) + (b + ab) ]

В первой группе вынесем (2a) за скобки, во второй — (b): [ 2a(1 + a) + b(1 + a) ]

Теперь видно, что можно вынести общий множитель ((1 + a)): [ (1 + a)(2a + b) ]

Таким образом, разложение на множители: ((1 + a)(2a + b)).

2) 3a + 3a^2 - b - ab

Сгруппируем члены: [ (3a + 3a^2) - (b + ab) ]

В первой группе вынесем (3a), во второй — (-b): [ 3a(1 + a) - b(1 + a) ]

Теперь вынесем общий множитель ((1 + a)): [ (1 + a)(3a - b) ]

Таким образом, разложение на множители: ((1 + a)(3a - b)).

3) 2x^2 - 3x + 4ax - 6a

Сгруппируем члены: [ (2x^2 - 3x) + (4ax - 6a) ]

В первой группе вынесем (x), во второй — (2a): [ x(2x - 3) + 2a(2x - 3) ]

Вынесем общий множитель ((2x - 3)): [ (2x - 3)(x + 2a) ]

Таким образом, разложение на множители: ((2x - 3)(x + 2a)).

4) x^2y^2 + xy + axy + a

Сгруппируем члены: [ (x^2y^2 + xy) + (axy + a) ]

В первой группе вынесем общий множитель (xy), а во второй — (a): [ xy(xy + 1) + a(xy + 1) ]

Теперь вынесем общий множитель ((xy + 1)): [ (xy + 1)(xy + a) ]

Таким образом, разложение на множители: ((xy + 1)(xy + a)).

Каждое из данных выражений было разложено на множители путем группировки и вынесения общих множителей.