Разложите, используя бином Ньютона (3-x)^5

1) 3^5 - 5 3^4 x + 10 3^3 x^2 - 10 3^2 x^3 + 5 3 x^4 - x^5

Для разложения данного выражения (3-x)^5 с помощью бинома Ньютона, нам необходимо использовать формулу:

(a - b)^n = C(n, 0)a^nb^0 + C(n, 1)a^(n-1)b^1 + ... + C(n, n)a^0b^n

где C(n, k) - биномиальный коэффициент, который можно вычислить по формуле C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

В нашем случае: a = 3 b = x n = 5

Теперь можем подставить значения в формулу и вычислить коэффициенты для разложения:

C(5, 0) = 5! / (0! 5!) = 1 C(5, 1) = 5! / (1! 4!) = 5 C(5, 2) = 5! / (2! 3!) = 10 C(5, 3) = 5! / (3! 2!) = 10 C(5, 4) = 5! / (4! 1!) = 5 C(5, 5) = 5! / (5! 0!) = 1

Теперь можем записать разложение:

(3-x)^5 = 13^5 + 53^4(-x) + 103^3(-x)^2 + 103^2(-x)^3 + 53(-x)^4 + 1(-x)^5

(3-x)^5 = 243 - 1215x + 2025x^2 - 1350x^3 + 405x^4 - x^5

Итак, разложение (3-x)^5 с использованием бинома Ньютона дает нам выражение: 243 - 1215x + 2025x^2 - 1350x^3 + 405x^4 - x^5.