Разложить на множители 15а²b( в 7степени)-20a³b³

Для начала разложим каждый из мономов на простые множители:

15a²b⁷ = 3 5 a² b⁷ 20a³b³ = 2² 5 a³ b³

Теперь выделим общие множители из обоих мономов:

Общие множители: 5a²b³

Поделим каждый из мономов на общие множители:

15a²b⁷ / 5a²b³ = 3b⁴ 20a³b³ / 5a²b³ = 4a

Итак, разложив на множители 15a²b⁷ - 20a³b³, получим: 5a²b³(3b⁴ - 4a).

15a²b( в 7степени) - 20a³b³ = 5a²b(в³ - 4a²b²)

Чтобы разложить данное выражение на множители, нужно найти общий множитель в каждом из слагаемых, а затем вынести его за скобки. Рассмотрим выражение:

[ 15a^2b^7 - 20a^3b^3 ]

1. Найдем общий множитель для коэффициентов:

   • Первое слагаемое имеет коэффициент 15, а второе — 20.
   • НОД (наибольший общий делитель) для 15 и 20 равен 5.

2. Найдем общий множитель для переменной (a):

   • В первом слагаемом степень (a) равна 2, а во втором — 3.
   • Общий множитель для (a) будет (a^2) (минимальная степень).

3. Найдем общий множитель для переменной (b):

   • В первом слагаемом степень (b) равна 7, а во втором — 3.
   • Общий множитель для (b) будет (b^3) (минимальная степень).

Теперь объединим все найденные общие множители:

[ 5a^2b^3 ]

1. Вынесем общий множитель за скобки:

[ 15a^2b^7 - 20a^3b^3 = 5a^2b^3(3b^4 - 4a) ]

В этом выражении мы вынесли (5a^2b^3) за скобки, и в скобках осталось выражение, полученное делением каждого слагаемого на общий множитель. Таким образом, разложение на множители завершено:

[ 5a^2b^3(3b^4 - 4a) ]

Это и есть окончательное разложение исходного выражения на множители.