Разложить на линейные множители квадратный трехчлен : 1) 6а^2+5а-6 ; 2) 3у^2-11у-20 . Спасибо :)

1) Для разложения трехчлена 6а^2 + 5а - 6 на линейные множители нужно найти такие два числа, произведение которых равно произведению коэффициентов перед а^2 и перед свободным членом (6 * -6 = -36), а сумма равна коэффициенту перед а (5). Эти числа будут 9 и -4. Теперь разложим трехчлен: 6а^2 + 9а - 4а - 6 3а(2а + 3) - 2(2а + 3) (3а - 2)(2а + 3)

Ответ: (3а - 2)(2а + 3)

2) Для разложения трехчлена 3у^2 - 11у - 20 на линейные множители нужно также найти два числа, произведение которых равно произведению коэффициентов перед у^2 и перед свободным членом (3 * -20 = -60), а сумма равна коэффициенту перед у (-11). Эти числа будут 4 и -15. Теперь разложим трехчлен: 3у^2 + 4у - 15у - 20 у(3у + 4) - 5(3у + 4) (у - 5)(3у + 4)

Ответ: (у - 5)(3у + 4)

Чтобы разложить квадратные трёхчлены на линейные множители, нам нужно найти их корни. Мы будем использовать метод разложения на множители через нахождение корней квадратного уравнения с использованием дискриминанта.

1) Для первого трёхчлена (6a^2 + 5a - 6):

Стандартная форма квадратного уравнения: (ax^2 + bx + c = 0).

Здесь (a = 6), (b = 5), (c = -6).

Вычислим дискриминант ((D)) по формуле:

[ D = b^2 - 4ac. ]

Подставляем значения:

[ D = 5^2 - 4 \times 6 \times (-6) = 25 + 144 = 169. ]

Так как дискриминант положительный, уравнение имеет два различных вещественных корня. Найдём их по формуле:

[ a_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}. ]

Корни:

[ a_1 = \frac{-5 + \sqrt{169}}{12} = \frac{-5 + 13}{12} = \frac{8}{12} = \frac{2}{3}, ]

[ a_2 = \frac{-5 - \sqrt{169}}{12} = \frac{-5 - 13}{12} = \frac{-18}{12} = -\frac{3}{2}. ]

Таким образом, разложение на линейные множители:

[ 6a^2 + 5a - 6 = 6(a - \frac{2}{3})(a + \frac{3}{2}). ]

Преобразуем для удобства:

[ 6(a - \frac{2}{3})(a + \frac{3}{2}) = (3a - 2)(2a + 3). ]

2) Для второго трёхчлена (3y^2 - 11y - 20):

Здесь (a = 3), (b = -11), (c = -20).

Вычислим дискриминант:

[ D = (-11)^2 - 4 \times 3 \times (-20) = 121 + 240 = 361. ]

Дискриминант положительный, значит, уравнение имеет два различных вещественных корня. Найдём их:

[ y_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}. ]

Корни:

[ y_1 = \frac{11 + \sqrt{361}}{6} = \frac{11 + 19}{6} = \frac{30}{6} = 5, ]

[ y_2 = \frac{11 - \sqrt{361}}{6} = \frac{11 - 19}{6} = \frac{-8}{6} = -\frac{4}{3}. ]

Таким образом, разложение на линейные множители:

[ 3y^2 - 11y - 20 = 3(y - 5)(y + \frac{4}{3}). ]

Преобразуем для удобства:

[ 3(y - 5)(y + \frac{4}{3}) = (3y - 15)(y + \frac{4}{3}) = (3y + 4)(y - 5). ]

Таким образом, мы разложили оба трёхчлена на линейные множители.

1) (2a+3)(3a-2) 2) (3y+4)(y-5)