Разложить многочлен x^3+3x^2-x-3 на множители, желательно по подробней а то я не очень понимаю пожалуйста!

Для того чтобы разложить многочлен x^3 + 3x^2 - x - 3 на множители, нам нужно воспользоваться методом группировки.

1. Сначала проведем группировку: x^3 + 3x^2 - x - 3 = (x^3 + 3x^2) + (-x - 3) = x^2(x + 3) - 1(x + 3) = (x^2 - 1)(x + 3).

2. Теперь можно дополнительно разложить множители: (x^2 - 1) = (x + 1)(x - 1)

Итак, разложив многочлен x^3 + 3x^2 - x - 3 на множители, получим: (x + 1)(x - 1)(x + 3).

Конечно, давайте разложим многочлен (x^3 + 3x^2 - x - 3) на множители. Мы будем использовать метод группировки и теорему Безу.

1. Группировка: Попробуем сгруппировать члены многочлена так, чтобы выделить общий множитель.

   Многочлен можно переписать как: [ (x^3 + 3x^2) + (-x - 3) ]

   В первой группе (x^3 + 3x^2) можно вынести (x^2) за скобки: [ x^2(x + 3) ]

   Во второй группе (-x - 3) вынесем (-1) за скобки: [ -1(x + 3) ]

   Теперь наш многочлен выглядит так: [ x^2(x + 3) - 1(x + 3) ]

2. Вынесение общего множителя: Теперь у нас в обоих слагаемых есть общий множитель ((x + 3)). Вынесем его за скобки: [ (x + 3)(x^2 - 1) ]

3. Разложение квадратного выражения: Теперь осталось разложить (x^2 - 1). Это разность квадратов, которая раскладывается по формуле (a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)): [ x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1) ]

4. Финальное разложение: Теперь мы можем записать исходный многочлен как произведение множителей: [ x^3 + 3x^2 - x - 3 = (x + 3)(x - 1)(x + 1) ]

Таким образом, многочлен (x^3 + 3x^2 - x - 3) разлагается на множители ((x + 3)(x - 1)(x + 1)). Это разложение можно проверить, перемножив множители и убедившись, что результат совпадает с исходным многочленом.