Расположите в порядке убывания следующие числа: a=sin 3 b=sin 2 c=cos 3 d=cos 4 Обязательно с объяснением!

Для того чтобы расположить числа $a=\sin 3$, $b=\sin 2$, $c=\cos 3$, $d=\cos 4$ в порядке убывания, нужно сначала оценить их значения. Все углы указаны в радианах.

1. Определение значений синуса и косинуса:

   • $\sin 3$ и $\sin 2$: Поскольку функция синуса является возрастающей на интервале $[0,\pi /2]$ и убывающей на интервале $[\pi /2,\pi ]$, а $2$ и $3$ рад находятся в интервале $(0,\pi$ ), нам нужно оценить непосредственно значения. При этом, $\sin$ достигает максимума в $\pi /2$ и $\sin 2\approx 0.909$, $\sin 3\approx 0.141$.

   • $\cos 3$ и $\cos 4$: Косинус убывает на интервале $[0,\pi ]$. Для $\cos 3$ и $\cos 4$, которые также находятся на этом интервале, значения будут отрицательными, так как $3$ и $4$ рад больше, чем $\pi /2$. Приблизительные значения: $\cos 3\approx -0.990$, $\cos 4\approx -0.654$.

2. Сравнение значений:

   • $b=\sin 2\approx 0.909$ — это самое большое значение среди всех.
   • $a=\sin 3\approx 0.141$ — это следующее по величине положительное значение.
   • $d=\cos 4\approx -0.654$ — отрицательное значение, но большее по величине, чем $c=\cos 3$.
   • $c=\cos 3\approx -0.990$ — самое маленькое значение.

3. Итоговое расположение:

   На основании оценок, порядок убывания будет: $b=\sin 2$, $a=\sin 3$, $d=\cos 4$, $c=\cos 3$.

Таким образом, числа в порядке убывания: $\sin 2,\sin 3,\cos 4,\cos 3$.

Порядок убывания чисел: d, c, b, a.

Объяснение:

1. cos 4 - функция cos убывает быстрее, чем sin.
2. cos 3 - следующее по убыванию, так как cos 3 ближе к 0, чем sin 2.
3. sin 2 - затем sin 2, так как sin 2 больше, чем sin 3.
4. sin 3 - самое большое число в данной последовательности.

Для ответа на данный вопрос необходимо знать, какие значения имеют функции синуса и косинуса на заданных углах.

Значения функции синуса: sin 0 = 0 sin π/6 = 1/2 sin π/4 = √2/2 sin π/3 = √3/2 sin π/2 = 1

Значения функции косинуса: cos 0 = 1 cos π/6 = √3/2 cos π/4 = √2/2 cos π/3 = 1/2 cos π/2 = 0

Исходя из этой информации, можем получить следующие значения для каждого из чисел:

a = sin 3 ≈ 0.141 b = sin 2 ≈ 0.909 c = cos 3 ≈ 0.990 d = cos 4 ≈ 0.997

Теперь расположим числа в порядке убывания: d > c > b > a

Таким образом, числа располагаются в порядке убывания следующим образом: cos 4 > cos 3 > sin 2 > sin 3