Расположите в порядке убывания следующие числа:
a=sin 3 b=sin 2 c=cos 3 d=cos 4
Обязательно с объяснением!
Расположите в порядке убывания следующие числа:
a=sin 3 b=sin 2 c=cos 3 d=cos 4
Обязательно с объяснением!
Для того чтобы расположить числа ( a = \sin 3 ), ( b = \sin 2 ), ( c = \cos 3 ), ( d = \cos 4 ) в порядке убывания, нужно сначала оценить их значения. Все углы указаны в радианах.
Определение значений синуса и косинуса:
(\sin 3) и (\sin 2): Поскольку функция синуса является возрастающей на интервале ( [0, \pi/2] ) и убывающей на интервале ( [\pi/2, \pi] ), а (2) и (3) рад находятся в интервале ( (0, \pi) ), нам нужно оценить непосредственно значения. При этом, (\sin) достигает максимума в (\pi/2) и (\sin 2 \approx 0.909), (\sin 3 \approx 0.141).
(\cos 3) и (\cos 4): Косинус убывает на интервале ( [0, \pi] ). Для (\cos 3) и (\cos 4), которые также находятся на этом интервале, значения будут отрицательными, так как (3) и (4) рад больше, чем (\pi/2). Приблизительные значения: (\cos 3 \approx -0.990), (\cos 4 \approx -0.654).
Сравнение значений:
Итоговое расположение:
На основании оценок, порядок убывания будет: ( b = \sin 2 ), ( a = \sin 3 ), ( d = \cos 4 ), ( c = \cos 3 ).
Таким образом, числа в порядке убывания: ( \sin 2, \sin 3, \cos 4, \cos 3 ).
Порядок убывания чисел: d, c, b, a.
Объяснение:
Для ответа на данный вопрос необходимо знать, какие значения имеют функции синуса и косинуса на заданных углах.
Значения функции синуса: sin 0 = 0 sin π/6 = 1/2 sin π/4 = √2/2 sin π/3 = √3/2 sin π/2 = 1
Значения функции косинуса: cos 0 = 1 cos π/6 = √3/2 cos π/4 = √2/2 cos π/3 = 1/2 cos π/2 = 0
Исходя из этой информации, можем получить следующие значения для каждого из чисел:
a = sin 3 ≈ 0.141 b = sin 2 ≈ 0.909 c = cos 3 ≈ 0.990 d = cos 4 ≈ 0.997
Теперь расположим числа в порядке убывания: d > c > b > a
Таким образом, числа располагаются в порядке убывания следующим образом: cos 4 > cos 3 > sin 2 > sin 3
