Расположите в порядке убывания следующие числа: a=sin 3 b=sin 2 c=cos 3 d=cos 4 Обязательно с объяснением!

Для того чтобы расположить числа ( a = \sin 3 ), ( b = \sin 2 ), ( c = \cos 3 ), ( d = \cos 4 ) в порядке убывания, нужно сначала оценить их значения. Все углы указаны в радианах.

1. Определение значений синуса и косинуса:

   • (\sin 3) и (\sin 2): Поскольку функция синуса является возрастающей на интервале ( [0, \pi/2] ) и убывающей на интервале ( [\pi/2, \pi] ), а (2) и (3) рад находятся в интервале ( (0, \pi) ), нам нужно оценить непосредственно значения. При этом, (\sin) достигает максимума в (\pi/2) и (\sin 2 \approx 0.909), (\sin 3 \approx 0.141).

   • (\cos 3) и (\cos 4): Косинус убывает на интервале ( [0, \pi] ). Для (\cos 3) и (\cos 4), которые также находятся на этом интервале, значения будут отрицательными, так как (3) и (4) рад больше, чем (\pi/2). Приблизительные значения: (\cos 3 \approx -0.990), (\cos 4 \approx -0.654).

2. Сравнение значений:

   • ( b = \sin 2 \approx 0.909 ) — это самое большое значение среди всех.
   • ( a = \sin 3 \approx 0.141 ) — это следующее по величине положительное значение.
   • ( d = \cos 4 \approx -0.654 ) — отрицательное значение, но большее по величине, чем ( c = \cos 3 ).
   • ( c = \cos 3 \approx -0.990 ) — самое маленькое значение.

3. Итоговое расположение:

   На основании оценок, порядок убывания будет: ( b = \sin 2 ), ( a = \sin 3 ), ( d = \cos 4 ), ( c = \cos 3 ).

Таким образом, числа в порядке убывания: ( \sin 2, \sin 3, \cos 4, \cos 3 ).

Порядок убывания чисел: d, c, b, a.

Объяснение:

1. cos 4 - функция cos убывает быстрее, чем sin.
2. cos 3 - следующее по убыванию, так как cos 3 ближе к 0, чем sin 2.
3. sin 2 - затем sin 2, так как sin 2 больше, чем sin 3.
4. sin 3 - самое большое число в данной последовательности.

Для ответа на данный вопрос необходимо знать, какие значения имеют функции синуса и косинуса на заданных углах.

Значения функции синуса: sin 0 = 0 sin π/6 = 1/2 sin π/4 = √2/2 sin π/3 = √3/2 sin π/2 = 1

Значения функции косинуса: cos 0 = 1 cos π/6 = √3/2 cos π/4 = √2/2 cos π/3 = 1/2 cos π/2 = 0

Исходя из этой информации, можем получить следующие значения для каждого из чисел:

a = sin 3 ≈ 0.141 b = sin 2 ≈ 0.909 c = cos 3 ≈ 0.990 d = cos 4 ≈ 0.997

Теперь расположим числа в порядке убывания: d > c > b > a

Таким образом, числа располагаются в порядке убывания следующим образом: cos 4 > cos 3 > sin 2 > sin 3