Радиусы 3 шаров равны 3 4 5 см найти радиус шара объем которого равен сумме их объемов

Для нахождения радиуса шара, объем которого равен сумме объемов трех других шаров, нужно воспользоваться формулой для объема шара: V = (4/3)πr^3, где V - объем, π - число пи (приблизительно равно 3.14159), r - радиус.

Сначала найдем объемы трех заданных шаров: 1) V1 = (4/3)π 3^3 ≈ 113.1 см^3 2) V2 = (4/3)π 4^3 ≈ 268.1 см^3 3) V3 = (4/3)π * 5^3 ≈ 523.6 см^3

Теперь найдем сумму объемов трех шаров: V1 + V2 + V3 ≈ 904.8 см^3

Далее, найдем радиус шара, объем которого равен 904.8 см^3: V = (4/3)πr^3 904.8 = (4/3)πr^3 r^3 = (3/4) (904.8/π) r ≈ ∛(3/4 904.8/π) ≈ ∛(678.6/π) ≈ ∛(215.8) ≈ 6.3 см

Итак, радиус шара, объем которого равен сумме объемов трех других шаров, составляет примерно 6.3 см.

Для того чтобы найти радиус шара, объем которого равен сумме объемов трех шаров с радиусами 3 см, 4 см и 5 см, необходимо воспользоваться формулой для объема шара:

[ V = \frac{4}{3} \pi r^3 ]

где ( V ) — объем шара, ( r ) — его радиус, и ( \pi ) — математическая константа (приблизительно 3.14159).

Сначала найдем объемы каждого из трех шаров:

1. Для шара с радиусом 3 см: [ V_1 = \frac{4}{3} \pi (3)^3 = \frac{4}{3} \pi \cdot 27 = 36 \pi ]

2. Для шара с радиусом 4 см: [ V_2 = \frac{4}{3} \pi (4)^3 = \frac{4}{3} \pi \cdot 64 = \frac{256}{3} \pi ]

3. Для шара с радиусом 5 см: [ V_3 = \frac{4}{3} \pi (5)^3 = \frac{4}{3} \pi \cdot 125 = \frac{500}{3} \pi ]

Теперь сложим объемы этих трех шаров:

[ V_{\text{total}} = V_1 + V_2 + V_3 = 36 \pi + \frac{256}{3} \pi + \frac{500}{3} \pi ]

Приведем все объемы к общему знаменателю:

[ V_{\text{total}} = \frac{108}{3} \pi + \frac{256}{3} \pi + \frac{500}{3} \pi ]

Теперь сложим числители:

[ V{\text{total}} = \frac{108 \pi + 256 \pi + 500 \pi}{3} ] [ V{\text{total}} = \frac{864 \pi}{3} ] [ V_{\text{total}} = 288 \pi ]

Теперь найдем радиус шара, объем которого равен ( 288 \pi ):

[ V = \frac{4}{3} \pi r^3 ]

Приравняем это к найденному объему:

[ \frac{4}{3} \pi r^3 = 288 \pi ]

Сократим на ( \pi ):

[ \frac{4}{3} r^3 = 288 ]

Теперь умножим обе стороны на 3:

[ 4 r^3 = 864 ]

И разделим обе стороны на 4:

[ r^3 = 216 ]

Теперь найдём кубический корень из 216:

[ r = \sqrt[3]{216} ]

Так как ( 216 = 6^3 ), то:

[ r = 6 ]

Таким образом, радиус шара, объем которого равен сумме объемов трех данных шаров, составляет 6 см.