Радиус основания цилиндра равен 20, а его образующая равна 8. сечение, параллельное оси цилиндра удалено...

Для нахождения площади сечения цилиндра, параллельного его оси и удаленного от нее на расстояние 12, нужно воспользоваться формулой для площади боковой поверхности цилиндра: S = 2πrh, где r - радиус основания цилиндра, h - высота цилиндра.

Для начала найдем высоту цилиндра. Образующая цилиндра равна 8, а радиус основания равен 20. Так как образующая является гипотенузой прямоугольного треугольника, а радиус основания - одной из его катетов, то по теореме Пифагора найдем второй катет: h = √(8^2 - 20^2) = √(64 - 400) = √(-336) = 18√6.

Теперь найдем площадь сечения. Площадь боковой поверхности сечения будет равна 2π 20 18√6 = 720π√6.

Таким образом, площадь сечения цилиндра, параллельного его оси и удаленного от нее на расстояние 12, равна 720π√6.

Для решения этой задачи необходимо понять геометрическое расположение и форму сечения цилиндра, параллельного его оси.

1. Разберём геометрию проблемы:

   • Радиус основания цилиндра ( R ) равен 20.
   • Образующая цилиндра ( l ) равна 8.
   • Сечение параллельно оси цилиндра (то есть вертикальное сечение).

2. Характеристика сечения: Сечение, параллельное оси цилиндра, представляет собой прямоугольник. Одна сторона этого прямоугольника равна высоте цилиндра (образующей), другая сторона равна хорде окружности основания цилиндра на расстоянии 12 от центра основания.

3. Нахождение длины хорды: Для нахождения длины хорды воспользуемся геометрическими свойствами окружности. Хорда на расстоянии ( d ) от центра окружности ( R ) может быть найдена с использованием теоремы Пифагора в прямоугольном треугольнике, где:

   • гипотенуза — радиус ( R ),
   • один катет — расстояние от центра до хорды ( d ),
   • другой катет — половина длины хорды ( \frac{c}{2} ).

   Поэтому, согласно теореме Пифагора: [ R^2 = d^2 + \left(\frac{c}{2}\right)^2 ] Подставим известные значения ( R = 20 ) и ( d = 12 ): [ 20^2 = 12^2 + \left(\frac{c}{2}\right)^2 ] [ 400 = 144 + \left(\frac{c}{2}\right)^2 ] [ 400 - 144 = \left(\frac{c}{2}\right)^2 ] [ 256 = \left(\frac{c}{2}\right)^2 ] [ \frac{c}{2} = \sqrt{256} = 16 ] [ c = 32 ]

4. Нахождение площади сечения: Площадь сечения параллельного оси цилиндра, будет равна площади прямоугольника, одна сторона которого равна длине хорды (32), а другая сторона равна образующей цилиндра (8): [ S = 32 \times 8 = 256 ]

Ответ: Площадь сечения цилиндра, параллельного его оси и удаленного от нее на расстояние 12, равна 256 квадратных единиц.