Радиус окружности , вписанной в правильный треугольник , равен корень из 3 / 2. Найдите сторону этого...

Для правильного треугольника радиус вписанной окружности равен ( r = \frac{\sqrt{3}}{2} ). Сторона треугольника равна ( a = 2r = \sqrt{3} ).

Для нахождения стороны правильного треугольника, вписанного в окружность радиусом √3/2, можно воспользоваться формулой для радиуса вписанной окружности в правильный треугольник:

r = a√3/3,

где r - радиус вписанной окружности, a - сторона правильного треугольника.

Подставляем известное значение радиуса:

√3/2 = a√3/3.

Далее избавляемся от корня, домножая обе части уравнения на 2:

√3 = a√3/3 * 2,

√3 = 2a/3√3.

Теперь избавляемся от знаменателя:

3 = 2a/3,

9 = 2a,

a = 9/2 = 4.5.

Итак, сторона правильного треугольника равна 4.5.

Для решения задачи необходимо использовать формулу радиуса окружности, вписанной в правильный треугольник. Радиус такой окружности ( r ) связан со стороной треугольника ( a ) следующим образом:

[ r = \frac{a \sqrt{3}}{6} ]

Из условия задачи нам известно, что радиус ( r = \frac{\sqrt{3}}{2} ). Подставим это значение в формулу:

[ \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{a \sqrt{3}}{6} ]

Теперь избавимся от дробей, умножив обе части уравнения на 6:

[ 6 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = a \sqrt{3} ]

Упростим левую часть уравнения:

[ 3\sqrt{3} = a \sqrt{3} ]

Теперь можно сократить обе части уравнения на ( \sqrt{3} ) (предполагая, что ( \sqrt{3} \neq 0 )):

[ a = 3 ]

Таким образом, сторона правильного треугольника составляет 3 единицы.