Путь в 12 км один пешеход прошел на 24 мин быстрее чем другой найдите скорость каждого пешехода если...

Пусть скорость первого пешехода равна V км/ч, а скорость второго пешехода равна V-1 км/ч.

Тогда время, за которое первый пешеход пройдет 12 км, можно выразить как 12/V часов, а время, за которое второй пешеход пройдет ту же дистанцию, как 12/(V-1) часов.

Так как первый пешеход прошел дистанцию на 24 минут быстрее, чем второй, то уравнение будет выглядеть следующим образом:

12/V = 12/(V-1) + 24/60

Упростим уравнение:

12/V = 12/(V-1) + 2/5 12/V = (12 + 2V - 2)/(V-1) 12/V = (10 + 2V)/(V-1) 12(V-1) = 10 + 2V 12V - 12 = 10 + 2V 10V = 22 V = 2.2

Итак, скорость первого пешехода равна 2.2 км/ч, а скорость второго пешехода равна 1.2 км/ч.

Давайте решим эту задачу, используя алгебраические уравнения.

Пусть скорость второго пешехода равна ( v ) км/ч. Тогда скорость первого пешехода равна ( v + 1 ) км/ч, так как он двигался на 1 км/ч быстрее.

Теперь запишем время, затраченное каждым пешеходом на преодоление пути в 12 км. Время равно расстоянию, деленному на скорость. Для второго пешехода это будет:

[ t_2 = \frac{12}{v} ]

Для первого пешехода:

[ t_1 = \frac{12}{v + 1} ]

По условию задачи, первый пешеход прошел этот путь на 24 минуты быстрее, чем второй. Заметим, что 24 минуты равны 0.4 часа. Таким образом, у нас получается уравнение:

[ t_2 - t_1 = 0.4 ]

Подставим выражения для ( t_1 ) и ( t_2 ):

[ \frac{12}{v} - \frac{12}{v + 1} = 0.4 ]

Теперь решим это уравнение. Приведем левую часть к общему знаменателю:

[ \frac{12(v + 1) - 12v}{v(v + 1)} = 0.4 ]

Упростим числитель:

[ \frac{12v + 12 - 12v}{v(v + 1)} = 0.4 ]

Получаем:

[ \frac{12}{v(v + 1)} = 0.4 ]

Умножим обе части уравнения на ( v(v + 1) ), чтобы избавиться от дроби:

[ 12 = 0.4v(v + 1) ]

Разделим обе стороны на 0.4:

[ 30 = v(v + 1) ]

Получаем квадратное уравнение:

[ v^2 + v - 30 = 0 ]

Решим это уравнение с помощью дискриминанта. Дискриминант ( D ) равен:

[ D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \times 1 \times (-30) = 1 + 120 = 121 ]

Поскольку дискриминант является полным квадратом, уравнение имеет два действительных корня:

[ v = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 \pm \sqrt{121}}{2} = \frac{-1 \pm 11}{2} ]

Таким образом, получаем два корня:

1. ( v = \frac{10}{2} = 5 )
2. ( v = \frac{-12}{2} = -6 )

Так как скорость не может быть отрицательной, принимаем ( v = 5 ) км/ч.

Следовательно, скорость второго пешехода равна 5 км/ч, а скорость первого пешехода равна ( 5 + 1 = 6 ) км/ч.