Производная функции y=2 корень из х!Помогите найти,пожалуйста!

Для того чтобы найти производную функции ( y = 2\sqrt{x} ), сначала нужно выразить эту функцию в виде, более удобном для дифференцирования. Корень из ( x ) можно переписать в виде степени: (\sqrt{x} = x^{1/2}). Таким образом, функция примет вид:

[ y = 2x^{1/2}. ]

Теперь применим правило дифференцирования степенной функции. Если ( y = x^n ), то производная ( y' = n \cdot x^{n-1} ).

Применим это правило к нашей функции:

1. Возьмём степень ( n = 1/2 ).
2. Производная от ( x^{1/2} ) будет равна ( \frac{1}{2} \cdot x^{1/2 - 1} = \frac{1}{2} \cdot x^{-1/2} ).

Так как в нашей функции есть множитель 2, то производная будет:

[ y' = 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot x^{-1/2} = x^{-1/2}. ]

Теперь перепишем ( x^{-1/2} ) обратно в виде корня:

[ y' = \frac{1}{\sqrt{x}}. ]

Таким образом, производная функции ( y = 2\sqrt{x} ) равна:

[ y' = \frac{1}{\sqrt{x}}. ]

Это означает, что скорость изменения функции ( y = 2\sqrt{x} ) относительно изменения ( x ) в любой точке ( x ) можно найти, используя выражение ( \frac{1}{\sqrt{x}} ).

Для нахождения производной функции y=2√x необходимо применить правило дифференцирования сложной функции. Сначала выражаем функцию в виде y=2x^(1/2), затем находим производную:

y'=2(1/2)x^(-1/2) = x^(-1/2) = 1/(2√x)

Таким образом, производная функции y=2√x равна 1/(2√x).