Приведите выражение к тригонометрической функции угла из промежутка(0;90) 1)tg137; 2)sin(-178) ;3)sin680...

1) tg(137) = tg(137 - 180) = tg(-43) = -tg(43) ≈ -tg(43 - 180) = -tg(-137) = -tg(137 - 180) = -tg(-43) = -tg(43) ≈ -0.9004

2) sin(-178) = -sin(178) ≈ -sin(178 - 180) = -sin(-2) = -sin(2) ≈ -0.0349

3) sin(680) = sin(680 - 360) = sin(320) = -sin(40) ≈ -0.6428

4) cos(-1000) = cos(-1000 + 360) = cos(-640) = cos(640) ≈ cos(280) = -cos(100) ≈ -0.1736

1) tg(137) = tg(137 - 90) = tg(47) 2) sin(-178) = sin(-178 + 180) = sin(2) 3) sin(680) = sin(680 - 360) = sin(320) 4) cos(-1000) = cos(-1000 + 360) = cos(320)

Чтобы привести данные выражения к тригонометрической функции угла из промежутка (0; 90) градусов, нужно воспользоваться свойствами тригонометрических функций и их периодичностью.

1) tg 137°:

Тангенс имеет период 180°, то есть ( \text{tg}(x) = \text{tg}(x + 180k) ), где ( k ) — целое число. Чтобы привести угол 137° в нужный промежуток, можно вычесть 180°:

[ 137° - 180° = -43° ]

Теперь приведем -43° в положительный угол:

[ -43° + 180° = 137° \quad (\text{уже в пределах 0-180}) ]

Угол -43° эквивалентен ( 43° ) в пределах тригонометрического круга, так как тангенс — нечетная функция:

[ \text{tg}(-43°) = -\text{tg}(43°) ]

Мы можем далее оставить его как есть, поскольку тангенс 137° непосредственно не попадает в диапазон (0;90), и его значение известно.

2) sin(-178°):

Синус — нечетная функция, то есть ( \text{sin}(-x) = -\text{sin}(x) ). Выразим синус положительного угла:

[ \text{sin}(-178°) = -\text{sin}(178°) ]

Угол 178° находится в пределах 0-180, и его дополнительный угол в пределах 0-90°:

[ 180° - 178° = 2° ]

Таким образом, (\text{sin}(178°) = \text{sin}(2°)), и поэтому:

[ \text{sin}(-178°) = -\text{sin}(2°) ]

3) sin 680°:

Синус имеет период 360°, то есть ( \text{sin}(x) = \text{sin}(x + 360k) ). Приведем угол 680° в пределы 0-360°:

[ 680° - 360° = 320° ]

Теперь приведем угол 320° в пределы 0-90°:

[ 360° - 320° = 40° ]

Таким образом, (\text{sin}(680°) = \text{sin}(40°)).

4) cos(-1000°):

Косинус — четная функция, то есть ( \text{cos}(-x) = \text{cos}(x) ). Приведем угол -1000° в пределы 0-360°:

[ -1000° + 3 \times 360° = 80° ]

Таким образом, (\text{cos}(-1000°) = \text{cos}(80°)).

Итак, все выражения приведены к углам в пределах 0-90°: 1) (\text{tg}(137°) = -\text{tg}(43°)) 2) (\text{sin}(-178°) = -\text{sin}(2°)) 3) (\text{sin}(680°) = \text{sin}(40°)) 4) (\text{cos}(-1000°) = \text{cos}(80°))