Приведите дроби к общему знаменателю 7x/12y и 5y/8x

Для того чтобы привести данные дроби к общему знаменателю, необходимо найти их НОК знаменателей. Знаменатели в данном случае являются произведениями числителей других дробей.

Знаменатель первой дроби 12y, а второй - 8x. Найдем их НОК. Для этого нужно разложить данные числа на простые множители:

12 = 2^2 * 3 8 = 2^3

Таким образом, НОК(12, 8) = 2^3 * 3 = 24

Аналогично для знаменателей y и x:

y = y^1 x = x^1

НОК(y, x) = yx

Итак, общий знаменатель для дробей 7x/12y и 5y/8x равен 24yx. Теперь приведем обе дроби к этому общему знаменателю:

(7x/12y) * (y^2/y^2) = 7xy^2 / 12y^2

(5y/8x) * (x^3/x^3) = 5xy^3 / 8x^2

Таким образом, итоговые дроби, приведенные к общему знаменателю 24yx, будут выглядеть следующим образом:

7xy^2 / 12y^2 и 5xy^3 / 8x^2.

Чтобы привести две дроби к общему знаменателю, нужно найти наименьший общий знаменатель (НОЗ) для их знаменателей. В данном случае у нас две дроби: (\frac{7x}{12y}) и (\frac{5y}{8x}).

1. Определение знаменателей: У первой дроби знаменатель (12y), а у второй — (8x).

2. Наименьший общий знаменатель: Чтобы найти НОЗ для (12y) и (8x), нам нужно учесть как числовые коэффициенты, так и переменные.

   • Числовые коэффициенты: НОК для чисел 12 и 8.

     • Разложим на простые множители:
       • (12 = 2^2 \times 3)
       • (8 = 2^3)
     • НОК будет (2^3 \times 3 = 24).

   • Переменные: Поскольку у нас есть разные переменные (x) и (y), общий знаменатель должен включать обе переменные.

     • Таким образом, переменная часть будет (xy).

   • Общий знаменатель: Объединяем числовую и переменную части: (24xy).

3. Приведение дробей к общему знаменателю:

   • Для (\frac{7x}{12y}):

     • Чтобы получить знаменатель (24xy), умножим числитель и знаменатель на (2x): [ \frac{7x}{12y} \times \frac{2x}{2x} = \frac{14x^2}{24xy} ]

   • Для (\frac{5y}{8x}):

     • Чтобы получить знаменатель (24xy), умножим числитель и знаменатель на (3y): [ \frac{5y}{8x} \times \frac{3y}{3y} = \frac{15y^2}{24xy} ]

4. Результат: Теперь обе дроби имеют общий знаменатель:

   • (\frac{14x^2}{24xy}) и (\frac{15y^2}{24xy}).

Теперь обе дроби приведены к общему знаменателю (24xy), и их можно складывать или выполнять другие операции.