При каком значении переменной значение выражения 5x-1 в 5 раз меньше значения выражения 6,5-+2x? Помогите...

Для нахождения значения переменной ( x ) нужно решить уравнение:

[ 5x - 1 = \frac{1}{5}(6.5 - 2x) ]

Умножим обе стороны на 5:

[ 5(5x - 1) = 6.5 - 2x ]

Это даёт:

[ 25x - 5 = 6.5 - 2x ]

Теперь складываем ( 2x ) и ( 5 ) к обеим сторонам:

[ 25x + 2x = 6.5 + 5 ]

Это упрощается до:

[ 27x = 11.5 ]

Теперь делим обе стороны на 27:

[ x = \frac{11.5}{27} \approx 0.426 ]

Таким образом, значение переменной ( x ) примерно равно ( 0.426 ).

Решим задачу, при которой необходимо найти такое значение переменной ( x ), что значение выражения ( 5x - 1 ) в 5 раз меньше значения выражения ( 6,5 - 2x ).

Запишем это условие в виде уравнения:

[ 5x - 1 = \frac{1}{5} (6,5 - 2x) ]

Теперь умножим обе стороны уравнения на 5, чтобы избавиться от дроби:

[ 5 \cdot (5x - 1) = 6,5 - 2x ]

Раскроем скобки:

[ 25x - 5 = 6,5 - 2x ]

Теперь перенесем все термины с ( x ) на одну сторону, а все константы на другую. Для этого добавим ( 2x ) к обеим сторонам и добавим 5 к обеим сторонам:

[ 25x + 2x = 6,5 + 5 ]

Это упрощается до:

[ 27x = 11,5 ]

Теперь разделим обе стороны уравнения на 27, чтобы найти ( x ):

[ x = \frac{11,5}{27} ]

Теперь можно упростить дробь. Преобразуем 11,5 в дробь:

[ 11,5 = \frac{115}{10} = \frac{23}{2} ]

Таким образом, у нас есть:

[ x = \frac{23/2}{27} = \frac{23}{54} ]

Теперь мы можем проверить, действительно ли при ( x = \frac{23}{54} ) выражение ( 5x - 1 ) будет в 5 раз меньше выражения ( 6,5 - 2x ).

1. Подставим ( x = \frac{23}{54} ) в ( 5x - 1 ):

[ 5x - 1 = 5 \cdot \frac{23}{54} - 1 = \frac{115}{54} - 1 = \frac{115}{54} - \frac{54}{54} = \frac{61}{54} ]

1. Теперь подставим ( x = \frac{23}{54} ) в ( 6,5 - 2x ):

[ 6,5 - 2x = 6,5 - 2 \cdot \frac{23}{54} = 6,5 - \frac{46}{54} ]

Переведем ( 6,5 ) в дробь:

[ 6,5 = \frac{65}{10} = \frac{65 \cdot 54}{10 \cdot 54} = \frac{3510}{540} ]

Теперь упростим:

[ \frac{46}{54} = \frac{23}{27} ]

Так что теперь:

[ 6,5 - 2x = \frac{3510}{540} - \frac{46}{54} = \frac{3510}{540} - \frac{460}{540} = \frac{3050}{540} ]

Теперь проверим, действительно ли ( 5x - 1 ) в 5 раз меньше ( 6,5 - 2x ):

[ \frac{61}{54} \cdot 5 = \frac{305}{54} ]

Теперь сравним:

[ \frac{305}{54} = 6,5 - 2x = \frac{3050}{540} ]

Таким образом, да, ( 5x - 1 ) будет в 5 раз меньше ( 6,5 - 2x ).

Итак, окончательный ответ:

[ x = \frac{23}{54} ]

Давайте разберем ваш вопрос и решим его шаг за шагом.

Нам дано два выражения:
1) ( 5x - 1 ),
2) ( 6.5 - 2x ).

Сказано, что значение первого выражения в 5 раз меньше значения второго выражения. Это означает, что:

[ 5x - 1 = \frac{1}{5} \cdot (6.5 - 2x). ]

Теперь решим это уравнение.

Шаг 1. Уберем дробь.

Для удобства умножим обе части уравнения на 5, чтобы избавиться от дроби:

[ 5 \cdot (5x - 1) = 6.5 - 2x. ]

Раскроем скобки слева:

[ 25x - 5 = 6.5 - 2x. ]

Шаг 2. Переносим все с ( x ) в одну сторону, а числа — в другую.

Добавим ( 2x ) к обеим частям уравнения и прибавим ( 5 ) к обеим частям:

[ 25x + 2x = 6.5 + 5. ]

Шаг 3. Упростим.

Соберем все подобные члены:

[ 27x = 11.5. ]

Шаг 4. Найдем ( x ).

Разделим обе части уравнения на 27:

[ x = \frac{11.5}{27}. ]

Шаг 5. Преобразуем результат.

Выполним деление:

[ x \approx 0.426. ]

Ответ:

Приблизительное значение переменной ( x ):
[ x \approx 0.426. ]

Если требуется точное значение, то это:

[ x = \frac{11.5}{27}. ]