При каком значении k значение выражения 1 - 2k в три раза больше удвоенного значения выражения 2k +...

Для нахождения значения ( k ) решим уравнение:

[ 1 - 2k = 3 \cdot 2(2k + 4) ]

Упростим правую часть:

[ 1 - 2k = 3 \cdot 4k + 3 \cdot 8 ] [ 1 - 2k = 12k + 24 ]

Теперь перенесем все члены в одну сторону:

[ 1 - 24 = 12k + 2k ] [ -23 = 14k ]

Решим для ( k ):

[ k = -\frac{23}{14} ]

Таким образом, значение ( k ) равно ( -\frac{23}{14} ).

Давайте решим уравнение, шаг за шагом, чтобы найти значение ( k ), при котором значение выражения ( 1 - 2k ) в три раза больше удвоенного значения выражения ( 2k + 4 ).

Шаг 1: Запись условия задачи

Согласно условию, выражение ( 1 - 2k ) в три раза больше удвоенного значения выражения ( 2k + 4 ). Это можно записать в виде уравнения: [ 1 - 2k = 3 \cdot 2 \cdot (2k + 4) ]

Шаг 2: Упростим правую часть уравнения

Сначала найдём удвоенное значение выражения ( 2k + 4 ): [ 2 \cdot (2k + 4) = 4k + 8 ] Теперь умножим это на 3: [ 3 \cdot (4k + 8) = 12k + 24 ] Таким образом, уравнение принимает вид: [ 1 - 2k = 12k + 24 ]

Шаг 3: Переносим все члены с ( k ) в одну часть, а свободные члены — в другую

Добавим ( 2k ) к обеим частям уравнения и вычтем 1 из обеих частей: [ 1 - 2k + 2k = 12k + 24 + 2k - 1 ] Упростим: [ 0 = 14k + 23 ]

Шаг 4: Выразим ( k )

Перенесём ( 23 ) в левую часть уравнения: [ -23 = 14k ] Разделим обе части уравнения на ( 14 ): [ k = -\frac{23}{14} ]

Шаг 5: Запишем ответ

Значение ( k ), при котором ( 1 - 2k ) в три раза больше удвоенного значения ( 2k + 4 ), равно: [ k = -\frac{23}{14}. ]

Для решения задачи необходимо составить уравнение на основе условия, что значение выражения (1 - 2k) в три раза больше удвоенного значения выражения (2k + 4).

1. Запишем удвоенное значение выражения (2k + 4): [ 2 \cdot (2k + 4) = 4k + 8 ]

2. Сформулируем условие задачи: По условию, (1 - 2k) должно быть в три раза больше, чем (4k + 8): [ 1 - 2k = 3(4k + 8) ]

3. Раскроем скобки: [ 1 - 2k = 12k + 24 ]

4. Переносим все члены на одну сторону уравнения: [ 1 - 2k - 12k - 24 = 0 ] [ 1 - 14k - 24 = 0 ] [ -14k - 23 = 0 ]

5. Решим уравнение относительно (k): [ -14k = 23 ] [ k = -\frac{23}{14} ]

Таким образом, значение (k), при котором выражение (1 - 2k) в три раза больше удвоенного значения выражения (2k + 4), равно (-\frac{23}{14}).