При каком значении b точка А(b+1;2-b)принадлежит графику прямой пропорциональности y=-2x

Для того чтобы точка ( A(b+1, 2-b) ) принадлежала графику функции прямой пропорциональности ( y = -2x ), координаты этой точки должны удовлетворять уравнению данной функции.

Подставим координаты точки ( A ) в уравнение ( y = -2x ):

1. ( x )-координата точки ( A ) равна ( b+1 ).
2. ( y )-координата точки ( A ) равна ( 2-b ).

Согласно уравнению прямой пропорциональности, должно выполняться: [ 2-b = -2(b+1) ]

Раскроем скобки на правой стороне уравнения: [ 2-b = -2b - 2 ]

Перенесем все члены с ( b ) в одну сторону уравнения и свободные члены в другую: [ 2 + 2 = -2b + b ]

Упрощаем: [ 4 = -b ]

Отсюда находим ( b ): [ b = -4 ]

Итак, точка ( A(b+1, 2-b) ) будет принадлежать графику функции ( y = -2x ), если ( b = -4 ). Подставляя это значение в координаты ( A ), получаем:

• ( x = b+1 = -4 + 1 = -3 )
• ( y = 2-b = 2 - (-4) = 6 )

Проверим: при ( x = -3 ) и ( y = 6 ), уравнение ( y = -2x ) будет: [ y = -2(-3) = 6 ]

Таким образом, точка ( A(-3, 6) ) действительно лежит на прямой ( y = -2x ), и значение ( b = -4 ) является правильным.

Прямая пропорциональности имеет уравнение вида y = kx, где k - коэффициент пропорциональности. В данном случае дано уравнение прямой y = -2x, что означает, что коэффициент пропорциональности k = -2.

Чтобы точка А(b+1;2-b) принадлежала графику прямой пропорциональности y = -2x, нужно, чтобы координаты точки удовлетворяли уравнению прямой. Подставим координаты точки в уравнение прямой:

2 - b = -2(b + 1)

2 - b = -2b - 2

b - 2b = -2 - 2

-b = -4

b = 4

Таким образом, при значении b = 4 точка A(5; -2) принадлежит графику прямой пропорциональности y = -2x.