При каких значениях x выполняется неравенство x2>4? а) x > 2 б) x > 2 или x > -2 в) x < -2 или x > 2...

Для того чтобы неравенство x^2 > 4 было выполнено, необходимо, чтобы x^2 было больше 4. То есть, x^2 > 4 означает, что x должен быть больше 2 или меньше -2, так как при подстановке x = 2 или x = -2 в неравенство получаем 4 > 4, что неверно.

Итак, правильный ответ: б) x > 2 или x < -2.

Для того чтобы определить, при каких значениях ( x ) выполняется неравенство ( x^2 > 4 ), рассмотрим следующие шаги:

1. Понимание квадратичного неравенства: Неравенство ( x^2 > 4 ) означает, что квадрат числа ( x ) должен быть больше 4. Чтобы найти эти значения, сначала решим равенство ( x^2 = 4 ).

2. Решение уравнения ( x^2 = 4 ): Решим уравнение ( x^2 = 4 ): [ x^2 = 4 \implies x = \pm 2 ] Это означает, что ( x = 2 ) или ( x = -2 ).

3. Анализ интервалов: Теперь рассмотрим интервалы, определенные корнями ( x = -2 ) и ( x = 2 ):

   • ( x < -2 )
   • ( -2 < x < 2 )
   • ( x > 2 )

4. Проверка значений на интервалах: Проверим, где неравенство ( x^2 > 4 ) выполняется:

   • Для ( x < -2 ): возьмем, например, ( x = -3 ): [ (-3)^2 = 9 \implies 9 > 4 \quad \text{(истинно)} ]
   • Для ( -2 < x < 2 ): возьмем, например, ( x = 0 ): [ 0^2 = 0 \implies 0 > 4 \quad \text{(ложно)} ]
   • Для ( x > 2 ): возьмем, например, ( x = 3 ): [ 3^2 = 9 \implies 9 > 4 \quad \text{(истинно)} ]

5. Вывод: Из анализа интервалов видно, что неравенство ( x^2 > 4 ) выполняется на интервалах ( x < -2 ) и ( x > 2 ).

Таким образом, правильный ответ: в) ( x < -2 ) или ( x > 2 ).