при каких значениях переменной имеет смысл выражение х-1/2х^2-5x+2
помогите решить срочно нужно
при каких значениях переменной имеет смысл выражение х-1/2х^2-5x+2
помогите решить срочно нужно
Чтобы определить, при каких значениях переменной ( x ) имеет смысл выражение ( \frac{x - 1}{2x^2 - 5x + 2} ), нужно обратить внимание на знаменатель этого дробного выражения.
Знаменатель равен ( 2x^2 - 5x + 2 ). Данное выражение должно быть отличным от нуля, чтобы дробь имела смысл. Поэтому сначала найдем, при каких значениях ( x ) этот знаменатель равен нулю. Для этого решим уравнение:
[ 2x^2 - 5x + 2 = 0. ]
Используем формулу для решения квадратного уравнения ( ax^2 + bx + c = 0 ):
[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}, ]
где ( a = 2 ), ( b = -5 ), ( c = 2 ).
Сначала найдем дискриминант ( D ):
[ D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 2 = 25 - 16 = 9. ]
Поскольку дискриминант положителен, уравнение имеет два различных корня. Теперь вычислим их:
[ x_1 = \frac{-(-5) + \sqrt{9}}{2 \cdot 2} = \frac{5 + 3}{4} = \frac{8}{4} = 2, ]
[ x_2 = \frac{-(-5) - \sqrt{9}}{2 \cdot 2} = \frac{5 - 3}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}. ]
Таким образом, знаменатель равен нулю при ( x = 2 ) и ( x = \frac{1}{2} ). Следовательно, выражение ( \frac{x - 1}{2x^2 - 5x + 2} ) не имеет смысла при этих значениях.
Таким образом, выражение имеет смысл при всех значениях ( x ), кроме ( x = 2 ) и ( x = \frac{1}{2} ).
Итак, ответ: выражение имеет смысл при ( x \in \mathbb{R} \setminus {2, \frac{1}{2}} ).
Давайте разберемся с выражением ( \frac{x - 1}{2x^2 - 5x + 2} ) и выясним, при каких значениях переменной ( x ) оно имеет смысл.
Для того чтобы выражение ( \frac{x - 1}{2x^2 - 5x + 2} ) имело смысл, знаменатель дроби ( 2x^2 - 5x + 2 ) не должен быть равен нулю (так как деление на ноль невозможно). То есть, нам нужно исключить такие значения ( x ), при которых знаменатель становится равным нулю.
Рассмотрим квадратное уравнение, которое получается из знаменателя: [ 2x^2 - 5x + 2 = 0 ] Решим это уравнение с помощью дискриминанта ( D ): [ D = b^2 - 4ac ] где ( a = 2 ), ( b = -5 ), ( c = 2 ). Подставим значения: [ D = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 2 = 25 - 16 = 9 ]
Теперь найдем корни уравнения с использованием формулы квадратного уравнения: [ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} ] Подставим значения: [ x = \frac{-(-5) \pm \sqrt{9}}{2 \cdot 2} = \frac{5 \pm 3}{4} ]
Вычислим два корня: [ x_1 = \frac{5 - 3}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}, \quad x_2 = \frac{5 + 3}{4} = \frac{8}{4} = 2 ]
Таким образом, знаменатель равен нулю при ( x = \frac{1}{2} ) и ( x = 2 ).
Выражение ( \frac{x - 1}{2x^2 - 5x + 2} ) имеет смысл при всех значениях ( x ), кроме ( x = \frac{1}{2} ) и ( x = 2 ). Эти значения нужно исключить, так как при них знаменатель обращается в ноль, и выражение становится неопределенным.
Выражение имеет смысл при: [ x \neq \frac{1}{2}, \, x \neq 2 ]
