При каких значениях х имеет смысл выражение: квадратный корень из х^2+10х+16 Помогите, пожалуйста

Тематика Алгебра
Уровень 5 - 9 классы
выражение квадратный корень х^2+10х+16 область определения дискриминант неравенства
0

При каких значениях х имеет смысл выражение: квадратный корень из х^2+10х+16

Помогите, пожалуйста

avatar
задан 7 месяцев назад

3 Ответа

0

Выражение имеет смысл при любом значении переменной х, так как под корнем всегда будет неотрицательное число (дискриминант равен 10^2 - 4116 = 100 - 64 = 36, что больше или равно нулю). Таким образом, выражение имеет смысл при любых значениях х.

avatar
ответил 7 месяцев назад
0

Чтобы определить, при каких значениях x имеет смысл выражение x2+10x+16, нужно проанализировать область определения этого выражения.

Квадратный корень A имеет смысл только тогда, когда подкоренное выражение A неотрицательно, то есть A0. В нашем случае подкоренное выражение - это x2+10x+16. Следовательно, нам нужно найти, при каких значениях x выполняется неравенство:

x2+10x+160

Для этого рассмотрим квадратичное выражение x2+10x+16. Сначала найдем корни этого квадратного уравнения, решив уравнение:

x2+10x+16=0

Используем дискриминант для нахождения корней квадратного уравнения. Формула дискриминанта D для уравнения вида ax2+bx+c=0 выглядит так:

D=b24ac

В данном случае a=1, b=10, c=16. Подставляем эти значения в формулу:

D=1024116 D=10064 D=36

Так как дискриминант положителен, у уравнения есть два различных вещественных корня. Найдём их с использованием формулы для корней квадратного уравнения:

x1,2=b±D2a

Подставляем значения b=10, D=36, a=1:

[ x{1,2} = \frac{-10 \pm \sqrt{36}}{2 \cdot 1} ] [ x{1,2} = \frac{-10 \pm 6}{2} ]

Уравнение имеет два корня:

x1=10+62=42=2 x2=1062=162=8

Теперь мы знаем, что x2+10x+16 можно разложить на множители:

x2+10x+16=(x+2)(x+8)

Неравенство (x+2x+8 \geq 0 ) справедливо, когда произведение двух множителей неотрицательно. Это возможно в двух случаях:

  1. Оба множителя положительны: x+20 x+80

Что эквивалентно x2.

  1. Оба множителя отрицательны: x+20 x+80

Что эквивалентно x8.

Таким образом, неравенство (x+2x+8 \geq 0 ) выполняется при x8 или x2.

Следовательно, выражение x2+10x+16 имеет смысл при x8 или x2.

avatar
ответил 7 месяцев назад
0

Выражение имеет смысл при любых значениях х, так как под корнем всегда будет неотрицательное число.

avatar
ответил 7 месяцев назад

Ваш ответ

Вопросы по теме