При каких значениях k и b гипербола y=k/x и прямая y=kx+b проходят через точку А(2;1)

Для того чтобы гипербола y=k/x и прямая y=kx+b проходили через точку A(2;1), необходимо, чтобы координаты этой точки удовлетворяли уравнениям обеих кривых.

Для гиперболы y=k/x у нас есть уравнение y=k/2. Подставив координаты точки A(2;1), получаем уравнение:

1 = k/2

Отсюда следует, что k = 2.

Для прямой y=kx+b у нас есть уравнение y=2x+b. Подставив координаты точки A(2;1), получаем уравнение:

1 = 2*2 + b

Отсюда следует, что b = -3.

Таким образом, при k = 2 и b = -3 гипербола y=2/x и прямая y=2x-3 проходят через точку A(2;1).

Чтобы найти значения параметров ( k ) и ( b ), при которых гипербола ( y = \frac{k}{x} ) и прямая ( y = kx + b ) проходят через точку ( A(2, 1) ), нужно подставить координаты точки ( A ) в уравнения этих кривых.

Для гиперболы ( y = \frac{k}{x} ):

Подставим ( x = 2 ) и ( y = 1 ) в уравнение гиперболы:

[ 1 = \frac{k}{2} ]

Умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы выразить ( k ):

[ k = 2 ]

Таким образом, значение ( k ) для гиперболы, чтобы она проходила через точку ( A(2, 1) ), равно 2. Уравнение гиперболы будет:

[ y = \frac{2}{x} ]

Для прямой ( y = kx + b ):

Подставим ( x = 2 ) и ( y = 1 ) в уравнение прямой:

[ 1 = 2k + b ]

Это уравнение связывает ( k ) и ( b ). Для любого значения ( k ), которое мы выберем, ( b ) можно найти из этого уравнения:

[ b = 1 - 2k ]

То есть, для любых значений ( k ), соответствующее значение ( b ) будет равно ( 1 - 2k ), и прямая будет проходить через точку ( A(2, 1) ).

Итог:

1. Для гиперболы ( y = \frac{k}{x} ) значение ( k ) должно быть 2.
2. Для прямой ( y = kx + b ) значения ( k ) и ( b ) должны удовлетворять уравнению ( b = 1 - 2k ).

Таким образом, прямая и гипербола будут проходить через точку ( A(2, 1) ) при указанных условиях.