При каких значениях b множеством решений неравенство 4х+6>b/5 числовой промежуток (3;+бесконечность)

Данное неравенство можно решить следующим образом:

4x + 6 > b/5 4x > b/5 - 6 x > (b/5 - 6) / 4 x > b/20 - 3/2

Для того, чтобы множество решений неравенства 4x + 6 > b/5 было числовым промежутком (3; +бесконечность), необходимо выполнение условий:

1. Неравенство b/20 - 3/2 > 3 должно быть выполнено.
2. Неравенство b/20 - 3/2 > 3 должно быть строгим, чтобы исключить граничное значение x = 3.

Решим неравенство b/20 - 3/2 > 3: b/20 > 3 + 3/2 b/20 > 9/2 b > 90

Таким образом, при значениях b > 90 множество решений данного неравенства будет числовым промежутком (3; +бесконечность).

Чтобы определить, при каких значениях ( b ) множеством решений неравенства ( 4x + 6 > \frac{b}{5} ) является числовой промежуток ((3; +\infty)), нужно рассмотреть, при каких значениях ( x ) это неравенство выполняется.

Шаг 1. Преобразуем неравенство: [ 4x + 6 > \frac{b}{5} ]

Шаг 2. Избавимся от дроби, умножив обе стороны на 5: [ 5(4x + 6) > b ] [ 20x + 30 > b ]

Шаг 3. Нам нужно, чтобы решения этого неравенства для ( x ) были в промежутке ((3; +\infty)). То есть, неравенство должно быть выполнено для всех ( x > 3 ).

Шаг 4. Подставим ( x = 3 ) в неравенство: [ 20 \cdot 3 + 30 > b ] [ 60 + 30 > b ] [ 90 > b ] [ b < 90 ]

Таким образом, для того чтобы множеством решений неравенства ( 4x + 6 > \frac{b}{5} ) был числовой промежуток ((3; +\infty)), значение ( b ) должно быть меньше 90: [ b < 90 ]

Ответ: множеством решений неравенства ( 4x + 6 > \frac{b}{5} ) является числовой промежуток ((3; +\infty)) при ( b < 90 ).

Для всех значений b > 30.