Преобразуйте выражение sin$a+b$-sin(a-b

Для преобразования данного выражения воспользуемся формулой разности для синуса: sin$a+b$ - sin$a-b$ = sin$a$cos$b$ + cos$a$sin$b$ - $sin(a$cos$b$ - cos$a$sin$b$) = sin$a$cos$b$ + cos$a$sin$b$ - sin$a$cos$b$ + cos$a$sin$b$ = cos$a$sin$b$ - cos$a$sin$b$ = 0

Таким образом, преобразованное выражение равно 0.

Чтобы преобразовать выражение $\sin (a+b$ - \sin$a-b$), можно воспользоваться формулами приведения для разности и суммы синусов. Формулы для синуса суммы и разности аргументов выглядят следующим образом:

$\sin (a+b)=\sin a\cos b+\cos a\sin b$

$\sin (a-b)=\sin a\cos b-\cos a\sin b$

Теперь подставим эти выражения в данное выражение:

$\sin (a+b)-\sin (a-b)=(\sin a\cos b+\cos a\sin b)-(\sin a\cos b-\cos a\sin b)$

Раскроем скобки и упростим:

$=\sin a\cos b+\cos a\sin b-\sin a\cos b+\cos a\sin b$

Здесь мы видим, что $\sin a\cos b$ и $-\sin a\cos b$ взаимно уничтожаются. Оставшиеся члены:

$=\cos a\sin b+\cos a\sin b$

$=2\cos a\sin b$

Таким образом, преобразованное выражение $\sin (a+b$ - \sin$a-b$) равно $2\cos a\sin b$. Это преобразование является частным случаем более общей тригонометрической формулы разности синусов:

$\sin x-\sin y=2\cos \left(\frac{x+y}{2}\right)\sin \left(\frac{x-y}{2}\right)$

Где в нашем случае $x=a+b$ и $y=a-b$.