Преобразуйте выражение sin(a+b)-sin(a-b

Для преобразования данного выражения воспользуемся формулой разности для синуса: sin(a+b) - sin(a-b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b) - (sin(a)cos(b) - cos(a)sin(b)) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b) - sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b) = cos(a)sin(b) - cos(a)sin(b) = 0

Таким образом, преобразованное выражение равно 0.

Чтобы преобразовать выражение (\sin(a+b) - \sin(a-b)), можно воспользоваться формулами приведения для разности и суммы синусов. Формулы для синуса суммы и разности аргументов выглядят следующим образом:

[ \sin(a+b) = \sin a \cos b + \cos a \sin b ]

[ \sin(a-b) = \sin a \cos b - \cos a \sin b ]

Теперь подставим эти выражения в данное выражение:

[ \sin(a+b) - \sin(a-b) = (\sin a \cos b + \cos a \sin b) - (\sin a \cos b - \cos a \sin b) ]

Раскроем скобки и упростим:

[ = \sin a \cos b + \cos a \sin b - \sin a \cos b + \cos a \sin b ]

Здесь мы видим, что (\sin a \cos b) и (-\sin a \cos b) взаимно уничтожаются. Оставшиеся члены:

[ = \cos a \sin b + \cos a \sin b ]

[ = 2 \cos a \sin b ]

Таким образом, преобразованное выражение (\sin(a+b) - \sin(a-b)) равно (2 \cos a \sin b). Это преобразование является частным случаем более общей тригонометрической формулы разности синусов:

[ \sin x - \sin y = 2 \cos\left(\frac{x+y}{2}\right) \sin\left(\frac{x-y}{2}\right) ]

Где в нашем случае (x = a+b) и (y = a-b).