Преобразуйте в многочлен:Подробно по формуле (а+б)²=а²+2аб+б² , или (а-б)²=а²-2аб+б² СРОЧНО! (х²+3)²=...

Давайте преобразуем каждое выражение по указанным формулам.

1. ((x^2 + 3)^2): [ = (x^2)^2 + 2(x^2)(3) + 3^2 = x^4 + 6x^2 + 9 ]

2. ((a - 2)^2): [ = a^2 - 2 \cdot a \cdot 2 + 2^2 = a^2 - 4a + 4 ]

3. ((1 - m^3)^2): [ = 1^2 - 2 \cdot 1 \cdot m^3 + (m^3)^2 = 1 - 2m^3 + m^6 ]

4. ((5 + c^3)^2): [ = 5^2 + 2 \cdot 5 \cdot c^3 + (c^3)^2 = 25 + 10c^3 + c^6 ]

5. ((2y^2 - 3x^2)^2): [ = (2y^2)^2 - 2 \cdot (2y^2)(3x^2) + (3x^2)^2 = 4y^4 - 12y^2x^2 + 9x^4 ]

6. ((x^2y^2 + 1)^2): [ = (x^2y^2)^2 + 2(x^2y^2)(1) + 1^2 = x^4y^4 + 2x^2y^2 + 1 ]

Если нужны дополнительные примеры или пояснения, дайте знать!

Чтобы преобразовать данные выражения в многочлены, воспользуемся формулами квадратов суммы и разности:

1. Формула квадрата суммы: ((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2)

2. Формула квадрата разности: ((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2)

Теперь применим эти формулы к каждому из заданных выражений.

1. ((x^2 + 3)^2)

Здесь (a = x^2) и (b = 3):

[ (x^2 + 3)^2 = (x^2)^2 + 2(x^2)(3) + 3^2 = x^4 + 6x^2 + 9 ]

2. ((a^2 - 2)^2)

Здесь (a = a^2) и (b = 2):

[ (a^2 - 2)^2 = (a^2)^2 - 2(a^2)(2) + 2^2 = a^4 - 4a^2 + 4 ]

3. ((1 - m^3)^2)

Здесь (a = 1) и (b = m^3):

[ (1 - m^3)^2 = (1)^2 - 2(1)(m^3) + (m^3)^2 = 1 - 2m^3 + m^6 ]

4. ((5 + c^3)^2)

Здесь (a = 5) и (b = c^3):

[ (5 + c^3)^2 = (5)^2 + 2(5)(c^3) + (c^3)^2 = 25 + 10c^3 + c^6 ]

5. ((2y^2 - 3x^2)^2)

Здесь (a = 2y^2) и (b = 3x^2):

[ (2y^2 - 3x^2)^2 = (2y^2)^2 - 2(2y^2)(3x^2) + (3x^2)^2 = 4y^4 - 12y^2x^2 + 9x^4 ]

6. ((x^2y^2 + 1)^2)

Здесь (a = x^2y^2) и (b = 1):

[ (x^2y^2 + 1)^2 = (x^2y^2)^2 + 2(x^2y^2)(1) + (1)^2 = x^4y^4 + 2x^2y^2 + 1 ]

Результаты

Таким образом, мы получили следующие многочлены:

1. ((x^2 + 3)^2 = x^4 + 6x^2 + 9)
2. ((a^2 - 2)^2 = a^4 - 4a^2 + 4)
3. ((1 - m^3)^2 = 1 - 2m^3 + m^6)
4. ((5 + c^3)^2 = 25 + 10c^3 + c^6)
5. ((2y^2 - 3x^2)^2 = 4y^4 - 12y^2x^2 + 9x^4)
6. ((x^2y^2 + 1)^2 = x^4y^4 + 2x^2y^2 + 1)

Эти преобразования показывают, как использование формул квадратов суммы и разности позволяет получить многочлены из заданных выражений.

Давайте подробно разберем каждый из данных примеров, используя формулы полного квадрата:

Формулы:

1. ((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2)
2. ((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2)

Теперь применим их к каждому выражению:

1. ((x^2 + 3)^2)

Здесь (a = x^2), (b = 3). Подставляем в формулу ((a + b)^2):

[ (x^2 + 3)^2 = (x^2)^2 + 2(x^2)(3) + 3^2 ]

1. ((x^2)^2 = x^4),
2. (2(x^2)(3) = 6x^2),
3. (3^2 = 9).

Теперь складываем:

[ (x^2 + 3)^2 = x^4 + 6x^2 + 9. ]

2. ((a^2 - 2)^2)

Здесь (a = a^2), (b = 2). Подставляем в формулу ((a - b)^2):

[ (a^2 - 2)^2 = (a^2)^2 - 2(a^2)(2) + 2^2 ]

1. ((a^2)^2 = a^4),
2. (-2(a^2)(2) = -4a^2),
3. (2^2 = 4).

Теперь складываем:

[ (a^2 - 2)^2 = a^4 - 4a^2 + 4. ]

3. ((1 - m^3)^2)

Здесь (a = 1), (b = m^3). Подставляем в формулу ((a - b)^2):

[ (1 - m^3)^2 = 1^2 - 2(1)(m^3) + (m^3)^2 ]

1. (1^2 = 1),
2. (-2(1)(m^3) = -2m^3),
3. ((m^3)^2 = m^6).

Теперь складываем:

[ (1 - m^3)^2 = 1 - 2m^3 + m^6. ]

4. ((5 + c^3)^2)

Здесь (a = 5), (b = c^3). Подставляем в формулу ((a + b)^2):

[ (5 + c^3)^2 = 5^2 + 2(5)(c^3) + (c^3)^2 ]

1. (5^2 = 25),
2. (2(5)(c^3) = 10c^3),
3. ((c^3)^2 = c^6).

Теперь складываем:

[ (5 + c^3)^2 = 25 + 10c^3 + c^6. ]

5. ((2y^2 - 3x^2)^2)

Здесь (a = 2y^2), (b = 3x^2). Подставляем в формулу ((a - b)^2):

[ (2y^2 - 3x^2)^2 = (2y^2)^2 - 2(2y^2)(3x^2) + (3x^2)^2 ]

1. ((2y^2)^2 = 4y^4),
2. (-2(2y^2)(3x^2) = -12y^2x^2),
3. ((3x^2)^2 = 9x^4).

Теперь складываем:

[ (2y^2 - 3x^2)^2 = 4y^4 - 12y^2x^2 + 9x^4. ]

6. ((x^2y^2 + 1)^2)

Здесь (a = x^2y^2), (b = 1). Подставляем в формулу ((a + b)^2):

[ (x^2y^2 + 1)^2 = (x^2y^2)^2 + 2(x^2y^2)(1) + 1^2 ]

1. ((x^2y^2)^2 = x^4y^4),
2. (2(x^2y^2)(1) = 2x^2y^2),
3. (1^2 = 1).

Теперь складываем:

[ (x^2y^2 + 1)^2 = x^4y^4 + 2x^2y^2 + 1. ]

Итоговые ответы:

1. ((x^2 + 3)^2 = x^4 + 6x^2 + 9),
2. ((a^2 - 2)^2 = a^4 - 4a^2 + 4),
3. ((1 - m^3)^2 = 1 - 2m^3 + m^6),
4. ((5 + c^3)^2 = 25 + 10c^3 + c^6),
5. ((2y^2 - 3x^2)^2 = 4y^4 - 12y^2x^2 + 9x^4),
6. ((x^2y^2 + 1)^2 = x^4y^4 + 2x^2y^2 + 1).