Преобразуйте в многочлен стандартного вида выражение (3x+5)^2

Давайте преобразуем выражение ((3x + 5)^2) в многочлен стандартного вида, подробно описывая каждый шаг.

Шаг 1. Используем формулу квадрата суммы

Формула квадрата суммы выглядит так: [ (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 ] Здесь (a = 3x) и (b = 5). Применим эту формулу к выражению ((3x + 5)^2).

[ (3x + 5)^2 = (3x)^2 + 2 \cdot (3x) \cdot 5 + 5^2 ]

Шаг 2. Возводим каждый член в квадрат

• ( (3x)^2 = 9x^2 ), так как (3x \cdot 3x = 9x^2);
• ( 2 \cdot (3x) \cdot 5 = 30x ), так как (2 \cdot 3x \cdot 5 = 30x);
• ( 5^2 = 25 ), так как (5 \cdot 5 = 25).

Шаг 3. Объединяем все члены

Теперь подставим все вычисленные значения в формулу: [ (3x + 5)^2 = 9x^2 + 30x + 25 ]

Шаг 4. Ответ

Получившийся многочлен в стандартном виде: [ 9x^2 + 30x + 25 ]

Это многочлен второй степени, где:

• (9x^2) — старший член (с коэффициентом (9)),
• (30x) — линейный член (с коэффициентом (30)),
• (25) — свободный член.

Таким образом, выражение ((3x + 5)^2) преобразовано в многочлен стандартного вида (9x^2 + 30x + 25).

Чтобы преобразовать выражение ((3x + 5)^2) в многочлен стандартного вида, нужно использовать формулу квадрата суммы, которая выглядит так:

[ (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 ]

В данном случае (a = 3x) и (b = 5). Подставим эти значения в формулу:

1. Вычислим (a^2): [ (3x)^2 = 9x^2 ]

2. Вычислим (2ab): [ 2 \cdot (3x) \cdot 5 = 30x ]

3. Вычислим (b^2): [ 5^2 = 25 ]

Теперь сложим все полученные значения:

[ (3x + 5)^2 = 9x^2 + 30x + 25 ]

Таким образом, выражение ((3x + 5)^2) в многочлене стандартного вида записывается как:

[ 9x^2 + 30x + 25 ]

Это и есть окончательный ответ. В многочлене стандартного вида коэффициенты и степени переменной расположены по убыванию степени переменной (x).