Представьте выражение в виде произведения степеней а)(3а)^5 б)(5а^2bc^3)^3

а) (3a)^5 = 3^5 a^5 = 243a^5 б) (5a^2bc^3)^3 = 5^3 (a^2)^3 b^3 (c^3)^3 = 125a^6b^3c^9

Для того чтобы представить выражения в виде произведения степеней, мы воспользуемся свойствами степеней. Основное свойство, которое нам пригодится, это закон распределения степени при умножении, который гласит: ((xy)^n = x^n \cdot y^n).

а) ((3a)^5)

Это выражение можно раскрыть, применяя правило распределения степени:

[ (3a)^5 = 3^5 \cdot a^5 ]

Теперь вычислим (3^5):

[ 3^5 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 243 ]

Таким образом, выражение ((3a)^5) в виде произведения степеней будет:

[ 243 \cdot a^5 ]

б) ((5a^2bc^3)^3)

Здесь у нас несколько переменных, и мы применяем то же правило для каждой из них:

[ (5a^2bc^3)^3 = 5^3 \cdot (a^2)^3 \cdot b^3 \cdot (c^3)^3 ]

Теперь вычислим каждую степень:

[ 5^3 = 5 \times 5 \times 5 = 125 ]

[ (a^2)^3 = a^{2 \times 3} = a^6 ]

[ (c^3)^3 = c^{3 \times 3} = c^9 ]

Таким образом, ((5a^2bc^3)^3) в виде произведения степеней будет:

[ 125 \cdot a^6 \cdot b^3 \cdot c^9 ]

В результате, выражения представлены как произведения степеней:
а) (243 \cdot a^5)
б) (125 \cdot a^6 \cdot b^3 \cdot c^9)

а) (3a)^5 = 3^5 * a^5 = 243a^5

б) (5a^2bc^3)^3 = 5^3 a^(23) b^3 c^(3*3) = 125a^6b^3c^9