Представьте выражение в виде многочлена стандартного вида и укажите степень этого многочлена а) -5абс+0,2а³с·10аб...

Чтобы представить выражение в виде многочлена стандартного вида и указать его степень, необходимо выполнить все умножения и сложения, а затем привести подобные члены.

а) (-5abc + 0.2a^3c \cdot 10ab)

1. Упростим второе произведение: [ 0.2a^3c \cdot 10ab = 2a^3c \cdot ab = 2a^4b \cdot c ]

2. Теперь выражение: (-5abc + 2a^4bc)

3. Это уже многочлен в стандартном виде.

Степень многочлена определяется по наибольшей сумме степеней переменных в каждом члене.

• В первом члене (-5abc) сумма степеней: (1+1+1 = 3)
• Во втором члене (2a^4bc) сумма степеней: (4+1+1 = 6)

Максимальная степень — 6, значит степень многочлена равна 6.

б) (\frac{1}{3}xy \cdot (-3xy^2) - 5x^2 \cdot 3y + 3.5 \cdot 2y)

1. Упростим первое произведение: [ \frac{1}{3}xy \cdot (-3xy^2) = -xy \cdot xy^2 = -x^2y^3 ]

2. Упростим второе произведение: [ -5x^2 \cdot 3y = -15x^2y ]

3. Упростим третье произведение: [ 3.5 \cdot 2y = 7y ]

4. Запишем многочлен: (-x^2y^3 - 15x^2y + 7y)

Степень многочлена:

• В первом члене (-x^2y^3) сумма степеней: (2+3 = 5)
• Во втором члене (-15x^2y) сумма степеней: (2+1 = 3)
• В третьем члене (7y) степень: (1)

Максимальная степень — 5, значит степень многочлена равна 5.

в) (-9xy + 7y \cdot (-2x^2) - 5x^2 \cdot 3y + 3.5x \cdot 2y)

1. Упростим второе произведение: [ 7y \cdot (-2x^2) = -14x^2y ]

2. Упростим третье произведение: [ -5x^2 \cdot 3y = -15x^2y ]

3. Упростим четвертое произведение: [ 3.5x \cdot 2y = 7xy ]

4. Соберем все в один многочлен: (-9xy - 14x^2y - 15x^2y + 7xy)

5. Приведем подобные члены: (-9xy + 7xy = -2xy) (-14x^2y - 15x^2y = -29x^2y)

6. Итоговый многочлен: (-2xy - 29x^2y)

Степень многочлена:

• В первом члене (-2xy) сумма степеней: (1+1 = 2)
• Во втором члене (-29x^2y) сумма степеней: (2+1 = 3)

Максимальная степень — 3, значит степень многочлена равна 3.

Итак, степени многочленов:

• а) 6
• б) 5
• в) 3

а) -5absc + 2a³c10ab

Это выражение можно переписать в виде многочлена стандартного вида следующим образом:

2a⁴bc - 5a³bc

Степень этого многочлена равна 4.

б) [ \frac{-1}{3} ]x²y - 15x²y + 7y

Это выражение можно переписать в виде многочлена стандартного вида так:

• [ \frac{46}{3} ]x²y + 7y

Степень этого многочлена равна 2.

в) -9xy - 14x²y + 7xy

Это выражение можно переписать в виде многочлена стандартного вида так:

-14x²y - 2xy

Степень этого многочлена равна 2.