Представьте в виде произведения cos(п/3-a)+cosa Cпасибо

Чтобы представить выражение (\cos\left(\frac{\pi}{3} - a\right) + \cos a) в виде произведения, можно воспользоваться формулой суммы косинусов. Формула для суммы косинусов выглядит следующим образом:

[ \cos A + \cos B = 2 \cos \left(\frac{A + B}{2}\right) \cos \left(\frac{A - B}{2}\right) ]

В нашем случае, (A = \frac{\pi}{3} - a) и (B = a). Подставим эти значения в формулу:

1. Найдём (A + B): [ A + B = \left(\frac{\pi}{3} - a\right) + a = \frac{\pi}{3} ]

2. Найдём (A - B): [ A - B = \left(\frac{\pi}{3} - a\right) - a = \frac{\pi}{3} - 2a ]

Теперь подставим эти результаты в формулу:

[ \cos\left(\frac{\pi}{3} - a\right) + \cos a = 2 \cos \left(\frac{\frac{\pi}{3}}{2}\right) \cos \left(\frac{\frac{\pi}{3} - 2a}{2}\right) ]

Упростим выражения под косинусами:

1. (\frac{\pi}{3} / 2 = \frac{\pi}{6})
2. (\frac{\frac{\pi}{3} - 2a}{2} = \frac{\pi}{6} - a)

Таким образом, выражение представляется в виде:

[ \cos\left(\frac{\pi}{3} - a\right) + \cos a = 2 \cos \left(\frac{\pi}{6}\right) \cos \left(\frac{\pi}{6} - a\right) ]

Зная, что (\cos \frac{\pi}{6} = \frac{\sqrt{3}}{2}), окончательно получаем:

[ \cos\left(\frac{\pi}{3} - a\right) + \cos a = \sqrt{3} \cos \left(\frac{\pi}{6} - a\right) ]

Таким образом, выражение (\cos\left(\frac{\pi}{3} - a\right) + \cos a) представлено в виде произведения (\sqrt{3} \cos \left(\frac{\pi}{6} - a\right)).

cos(π/3 - a) + cos(a) = 2cos(π/6)cos(a) = √3cos(a)

Для представления выражения cos(π/3 - a) + cos a в виде произведения воспользуемся формулой суммы косинусов: cos(α) + cos(β) = 2cos((α + β)/2)cos((α - β)/2)

Применяя данную формулу, получим: cos(π/3 - a) + cos a = 2cos((π/3 - a + a)/2)cos((π/3 - a - a)/2) = 2cos(π/6)cos(-a) = 2(√3/2)cos(-a) = √3*cos(-a)

Таким образом, выражение cos(π/3 - a) + cos a можно представить в виде произведения √3*cos(-a).