!представьте в виде многочлена выражение: (4m+7n)(7n-4m)
!представьте в виде многочлена выражение: (4m+7n)(7n-4m)
Чтобы представить выражение ((4m + 7n)(7n - 4m)) в виде многочлена, нужно воспользоваться распределительным законом умножения, который также известен как метод раскрытия скобок или метод FOIL (First, Outer, Inner, Last).
Рассмотрим каждый шаг отдельно:
Перемножим первые члены (First): [ 4m \cdot 7n = 28mn ]
Перемножим внешние члены (Outer): [ 4m \cdot (-4m) = -16m^2 ]
Перемножим внутренние члены (Inner): [ 7n \cdot 7n = 49n^2 ]
Перемножим последние члены (Last): [ 7n \cdot (-4m) = -28mn ]
Теперь сложим все полученные результаты: [ -16m^2 + 28mn + 49n^2 - 28mn ]
Обратите внимание, что (28mn) и (-28mn) взаимно уничтожаются, так как они имеют противоположные знаки. Следовательно, результат упрощается до: [ -16m^2 + 49n^2 ]
Итак, выражение ((4m + 7n)(7n - 4m)) в виде многочлена будет: [ -16m^2 + 49n^2 ]
Это результат произведения двух двучленов в виде многочлена.
Для раскрытия скобок в данном выражении необходимо применить правило умножения двух биномов. Для этого умножим каждый член первого множителя на каждый член второго множителя:
(4m + 7n)(7n - 4m) = 4m 7n + 4m (-4m) + 7n 7n + 7n (-4m)
Упростим каждое слагаемое:
4m 7n = 28mn 4m (-4m) = -16m^2 7n 7n = 49n^2 7n (-4m) = -28mn
Теперь сложим все полученные слагаемые:
28mn - 16m^2 + 49n^2 - 28mn
При сведении подобных слагаемых получаем:
28mn - 28mn - 16m^2 + 49n^2 = -16m^2 + 49n^2
Таким образом, выражение (4m + 7n)(7n - 4m) раскрывается в многочлен -16m^2 + 49n^2.
