ПРЕДСТАВЬТЕ В ВИДЕ ДРОБИ ВЫРАЖЕНИЕ 6Х/Х ² - 16 - 24\Х ² - 16

Давайте упростим выражение и представим его в виде одной дроби:

Имеем выражение:

[ \frac{6x}{x^2 - 16} - \frac{24}{x^2 - 16} ]

Так как у обеих дробей одинаковый знаменатель (x^2 - 16), мы можем вычесть числители. Но прежде чем это сделать, стоит заметить, что знаменатель можно разложить на множители:

[ x^2 - 16 = (x - 4)(x + 4) ]

Теперь перепишем наше выражение с учетом разложения:

[ \frac{6x}{(x - 4)(x + 4)} - \frac{24}{(x - 4)(x + 4)} ]

Так как знаменатели одинаковые, вычтем числители:

[ \frac{6x - 24}{(x - 4)(x + 4)} ]

Теперь можно упростить числитель. Вынесем общий множитель 6 из числителя:

[ 6x - 24 = 6(x - 4) ]

Подставим обратно в дробь:

[ \frac{6(x - 4)}{(x - 4)(x + 4)} ]

Теперь можно сократить (x - 4) в числителе и знаменателе, при условии, что (x \neq 4) (чтобы не делить на ноль):

[ \frac{6}{x + 4} ]

Таким образом, выражение (\frac{6x}{x^2 - 16} - \frac{24}{x^2 - 16}) можно представить в виде одной дроби:

[ \frac{6}{x + 4} ]

при условии, что (x \neq \pm4) (чтобы знаменатель не обращался в ноль).

Для представления данного выражения в виде дроби, сначала необходимо объединить все члены в одну дробь.

Имеем: 6x/(x^2 - 16) - 24/(x^2 - 16)

Теперь нужно объединить дроби с общим знаменателем (x^2 - 16) и привести к общему знаменателю:

(6x - 24)/(x^2 - 16)

И далее упростить:

6x - 24 / (x^2 - 16) = 6(x - 4)(x + 4) / (x - 4)(x + 4) = 6

Итак, данное выражение в виде дроби равно 6.

(6x)/(x^2 - 16) - 24/(x^2 - 16)