Представьте в виде дроби: а) 42x*5/y*4 : y*2/14x*5 б) 63a*3b/c : $18a\ast 2b$ в) 4a*2-1/a*2-9 : 6a+3/a+3...

Для решения подобных задач необходимо сначала просто преобразовать выражения, соблюдая правила арифметики и алгебры, включая правила деления дробей и умножения. Попробуем последовательно разобрать каждый пункт.

а) 42x5/y4 : y2/14x5

Преобразуем выражение: $\frac{42x^5}{y^4}÷\frac{y^2}{14x^5}$

Правило деления дробей гласит, что делить на дробь - это то же самое, что умножить на обратную дробь: $\frac{42x^5}{y^4}\times \frac{14x^5}{y^2}$

Умножаем числители и знаменатели: $\frac{42\times 14\times x^5\times x^5}{y^4\times y^2}=\frac{588x^{10}}{y^6}$

б) 63a^3b/c : $18a^{2}b$

Преобразуем выражение: $\frac{63a^{3}b}{c}÷18a^{2}b$

Представим второе число как дробь: $\frac{63a^{3}b}{c}÷\frac{18a^{2}b}{1}=\frac{63a^{3}b}{c}\times \frac{1}{18a^{2}b}$

Умножаем числители и знаменатели: $\frac{63\times 1\times a^{3}b}{c\times 18a^{2}b}=\frac{63a^{3-2}{b}^{1-1}}{18c}=\frac{63a}{18c}$

Упрощаем дробь, разделив числитель и знаменатель на 9: $\frac{7a}{2c}$

в) 4a^2-1/a^2-9 : 6a+3/a+3

Преобразуем выражение: $\frac{4a^2-1}{a^2-9}÷\frac{6a+3}{a+3}$

Факторизуем числители и знаменатели: $\frac{(2a+1)(2a-1)}{(a-3)(a+3)}÷\frac{3(2a+1)}{a+3}$

Умножаем на обратную дробь: $\frac{(2a+1)(2a-1)}{(a-3)(a+3)}\times \frac{a+3}{3(2a+1)}$

Сокращаем общие множители: $\frac{2a-1}{a-3}\times \frac{1}{3}=\frac{2a-1}{3(a-3)}$

г) p-q/p x $p/p-q+p/q$

Преобразуем выражение: $\text{Missing or unrecognized delimiter for right}$ )

Приведем слагаемые в скобках к общему знаменателю: $\frac{p-q}{p}\times \frac{p^2+pq}{(p-q)q}$

Умножаем дроби: $\frac{(p-q)(p^2+pq)}{p(p-q)q}$

Сокращаем общие множители $p-q$: $\frac{p^2+pq}{pq}$

Это выражение можно оставить в таком виде или упростить: $\frac{p(p+q)}{pq}=\frac{p+q}{q}$

а) $42x^5/y^4$ / $y^2/14x^5$ = (42x^5 14x^5) / (y^4 y^2) = 588x^10 / y^6

б) $63a^{3}b/c$ / $18a^{2}b$ = $63a^{3}b$ / $18a^{2}b\ast c$ = 63a / $18c$ = 7a / 2c

в) $4a^2-1$/$a^2-9$ : $6a+3$/$a+3$ = $(2a+1)(2a-1)$ / $(a+3)(a-3)$ : 3$2a+1$/$a+3$ = $2a-1$/$a-3$

г) p-q/p x $p/p-q+p/q$ = $p-q$/p $p/p-q+p/q$ = $p-q$ $1/p-1/q+1$ = $p-q$/p - $p-q$/q + $p-q$ = 1 - $p-q$/q + p - q