Представьте в виде дроби: а) 42x*5/y*4 : y*2/14x*5 б) 63a*3b/c : (18a*2b) в) 4a*2-1/a*2-9 : 6a+3/a+3...

Для решения подобных задач необходимо сначала просто преобразовать выражения, соблюдая правила арифметики и алгебры, включая правила деления дробей и умножения. Попробуем последовательно разобрать каждый пункт.

а) 42x5/y4 : y2/14x5

Преобразуем выражение: ( \frac{42x^5}{y^4} \div \frac{y^2}{14x^5} )

Правило деления дробей гласит, что делить на дробь - это то же самое, что умножить на обратную дробь: ( \frac{42x^5}{y^4} \times \frac{14x^5}{y^2} )

Умножаем числители и знаменатели: ( \frac{42 \times 14 \times x^5 \times x^5}{y^4 \times y^2} = \frac{588x^{10}}{y^6} )

б) 63a^3b/c : (18a^2b)

Преобразуем выражение: ( \frac{63a^3b}{c} \div 18a^2b )

Представим второе число как дробь: ( \frac{63a^3b}{c} \div \frac{18a^2b}{1} = \frac{63a^3b}{c} \times \frac{1}{18a^2b} )

Умножаем числители и знаменатели: ( \frac{63 \times 1 \times a^3b}{c \times 18a^2b} = \frac{63a^{3-2}b^{1-1}}{18c} = \frac{63a}{18c} )

Упрощаем дробь, разделив числитель и знаменатель на 9: ( \frac{7a}{2c} )

в) 4a^2-1/a^2-9 : 6a+3/a+3

Преобразуем выражение: ( \frac{4a^2 - 1}{a^2 - 9} \div \frac{6a + 3}{a + 3} )

Факторизуем числители и знаменатели: ( \frac{(2a + 1)(2a - 1)}{(a - 3)(a + 3)} \div \frac{3(2a + 1)}{a + 3} )

Умножаем на обратную дробь: ( \frac{(2a + 1)(2a - 1)}{(a - 3)(a + 3)} \times \frac{a + 3}{3(2a + 1)} )

Сокращаем общие множители: ( \frac{2a - 1}{a - 3} \times \frac{1}{3} = \frac{2a - 1}{3(a - 3)} )

г) p-q/p x (p/p-q + p/q)

Преобразуем выражение: ( \frac{p-q}{p} \times \left( \frac{p}{p-q} + \frac{p}{q} \right) )

Приведем слагаемые в скобках к общему знаменателю: ( \frac{p-q}{p} \times \frac{p^2 + pq}{(p-q)q} )

Умножаем дроби: ( \frac{(p-q)(p^2 + pq)}{p(p-q)q} )

Сокращаем общие множители (p-q): ( \frac{p^2 + pq}{pq} )

Это выражение можно оставить в таком виде или упростить: ( \frac{p(p + q)}{pq} = \frac{p + q}{q} )

а) (42x^5/y^4) / (y^2/14x^5) = (42x^5 14x^5) / (y^4 y^2) = 588x^10 / y^6

б) (63a^3b/c) / (18a^2b) = (63a^3b) / (18a^2b * c) = 63a / (18c) = 7a / 2c

в) (4a^2-1)/(a^2-9) : (6a+3)/(a+3) = [(2a+1)(2a-1)] / [(a+3)(a-3)] : 3(2a+1)/(a+3) = (2a-1)/(a-3)

г) p-q/p x (p/p-q + p/q) = (p-q)/p (p/p-q + p/q) = (p-q) (1/p - 1/q + 1) = (p-q)/p - (p-q)/q + (p-q) = 1 - (p-q)/q + p - q