Представьте в вид дроби с наименьшим знаменателем 4х+у/10 + 6х-5у/4 - х

Для того чтобы представить выражение (\frac{4x + y}{10} + \frac{6x - 5y}{4} - x) в виде дроби с наименьшим знаменателем, мы сначала определим общий знаменатель для дробей.

1. Определим знаменатели:

   • Первый дробь имеет знаменатель 10.
   • Второй дробь имеет знаменатель 4.
   • (x) можно представить как дробь с любым знаменателем, например, 1.

2. Найдем наименьший общий знаменатель (НОД):

   • Знаменатели 10 и 4.
   • НОД(10, 4) = 20, так как 20 является наименьшим числом, которое делится на оба числа.

3. Переписываем дроби с общим знаменателем:

   • Для первой дроби (\frac{4x + y}{10}): [ \frac{4x + y}{10} = \frac{(4x + y) \cdot 2}{10 \cdot 2} = \frac{8x + 2y}{20} ]
   • Для второй дроби (\frac{6x - 5y}{4}): [ \frac{6x - 5y}{4} = \frac{(6x - 5y) \cdot 5}{4 \cdot 5} = \frac{30x - 25y}{20} ]
   • Для (x) (представим его как (\frac{x}{1})): [ x = \frac{x \cdot 20}{20} = \frac{20x}{20} ]

4. Теперь сложим дроби: [ \frac{8x + 2y}{20} + \frac{30x - 25y}{20} - \frac{20x}{20} ] Объединим дроби, так как у всех дробей один и тот же знаменатель: [ \frac{(8x + 2y) + (30x - 25y) - 20x}{20} ]

5. Упростим числитель: [ 8x + 30x - 20x + 2y - 25y = (8x + 30x - 20x) + (2y - 25y) = 18x - 23y ]

6. Итак, итоговое выражение: [ \frac{18x - 23y}{20} ]

Таким образом, окончательный ответ в виде дроби с наименьшим знаменателем: [ \frac{18x - 23y}{20} ]

Давайте разберёмся с данным выражением и приведём его к виду дроби с наименьшим знаменателем.

Имеется выражение:

[ \frac{4x + y}{10} + \frac{6x - 5y}{4} - x ]

Шаг 1. Найдём общий знаменатель

Для дробей (\frac{4x + y}{10}) и (\frac{6x - 5y}{4}) общий знаменатель будет наименьшим общим кратным чисел (10) и (4). НОК(10, 4) равен (20).

Следовательно, общий знаменатель равен (20).

Шаг 2. Преобразуем каждую дробь

Теперь преобразуем каждую дробь, приведя их к общему знаменателю (20).

1. Преобразуем (\frac{4x + y}{10}): [ \frac{4x + y}{10} = \frac{(4x + y) \cdot 2}{10 \cdot 2} = \frac{8x + 2y}{20}. ]

2. Преобразуем (\frac{6x - 5y}{4}): [ \frac{6x - 5y}{4} = \frac{(6x - 5y) \cdot 5}{4 \cdot 5} = \frac{30x - 25y}{20}. ]

3. Преобразуем (x) в дробь с знаменателем (20): [ x = \frac{20x}{20}. ]

Шаг 3. Запишем выражение с общим знаменателем

Теперь подставим преобразованные дроби в исходное выражение: [ \frac{8x + 2y}{20} + \frac{30x - 25y}{20} - \frac{20x}{20}. ]

Общий знаменатель уже (20), поэтому можно сложить числители:

[ \frac{(8x + 2y) + (30x - 25y) - 20x}{20}. ]

Шаг 4. Упростим числитель

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

[ (8x + 2y) + (30x - 25y) - 20x = 8x + 30x - 20x + 2y - 25y = 18x - 23y. ]

Таким образом, числитель равен (18x - 23y).

Шаг 5. Запишем окончательный ответ

Выражение в виде дроби с наименьшим знаменателем:

[ \frac{18x - 23y}{20}. ]