ПРЕДСТАВЬТЕ СТЕПЕНЬ (а+b)^3 в виде произведения и упростите. Пожалйуста помогите это срочно!

Конечно, давайте разберём, как представить степень ((a+b)^3) в виде произведения и упростить её.

Степень ((a+b)^3) можно раскрыть, используя формулу бинома Ньютона. Формула для куба суммы двух выражений выглядит следующим образом:

[ (a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 ]

Давайте разберёмся, как получается каждое слагаемое:

1. (a^3): Это слагаемое получается, когда все три множителя в произведении ((a+b)(a+b)(a+b)) берут (a).

2. (3a^2b): Это слагаемое получается, когда два множителя берут (a), а один — (b). Таких комбинаций три: первый и второй множители — (a), третий — (b); первый и третий — (a), второй — (b); второй и третий — (a), первый — (b).

3. (3ab^2): Это слагаемое получается, когда один множитель берёт (a), а два — (b). Таких комбинаций тоже три: первый множитель — (a), второй и третий — (b); второй — (a), первый и третий — (b); третий — (a), первый и второй — (b).

4. (b^3): Это слагаемое получается, когда все три множителя берут (b).

Таким образом, формула ((a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3) представляет собой разложение куба суммы на отдельные слагаемые.

Если поискать выражение в виде произведения, то можно использовать формулу:

[ (a+b)^3 = (a+b)(a^2 + 2ab + b^2) ]

Это выражение получается, если сначала раскрыть квадрат суммы ((a+b)^2), а затем умножить его на ((a+b)):

1. ((a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2)
2. Затем умножение на ((a+b)) даёт: [ (a+b)(a^2 + 2ab + b^2) = a(a^2 + 2ab + b^2) + b(a^2 + 2ab + b^2) ] [ = a^3 + 2a^2b + ab^2 + ba^2 + 2ab^2 + b^3 ] [ = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 ]

Таким образом, мы снова приходим к той же формуле бинома Ньютона. Это показывает, что разложение в произведение и упрощение ведут к одному и тому же результату.

Чтобы представить степень (а+b)^3 в виде произведения, можно воспользоваться формулой куба суммы двух слагаемых: (а+b)^3 = а^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3. Теперь упростим данное выражение: (а+b)^3 = а^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 = а^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 Таким образом, степень (а+b)^3 в виде произведения равна а^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3.