Представьте многочлен в виде произведения а)2a-ac-2c+c^2 б)bx+by-x-y-ax-ay

а) (a-c)(2+c) б) (b-a)(x+y-1)

a) 2a - ac - 2c + c^2 можно представить в виде произведения следующим образом:

2a - ac - 2c + c^2 = (a - c)(2 - c)

б) bx + by - x - y - ax - ay можно представить в виде произведения так:

bx + by - x - y - ax - ay = (b - 1)(x + y) - a(x + y) = (b - 1 - a)(x + y)

Чтобы представить многочлен в виде произведения, нужно разложить его на множители. Рассмотрим каждый из многочленов по отдельности.

а) (2a - ac - 2c + c^2)

1. Группировка: Сначала сгруппируем члены многочлена удобным образом: [ 2a - ac - 2c + c^2 = (2a - ac) + (c^2 - 2c) ]

2. Вынесение общего множителя за скобки: В каждой из групп вынесем общий множитель: [ 2a - ac = a(2 - c) ] [ c^2 - 2c = c(c - 2) ] Перепишем многочлен, используя эти разложения: [ 2a - ac - 2c + c^2 = a(2 - c) + c(c - 2) ]

3. Замечаем общий множитель: Обратите внимание, что ( c - 2 = -(2 - c) ), поэтому можно переписать второй член, чтобы выделить общий множитель: [ a(2 - c) + c(c - 2) = a(2 - c) - c(2 - c) ]

4. Вынесение общего множителя за скобки: Теперь можно вынести общий множитель ( (2 - c) ): [ a(2 - c) - c(2 - c) = (2 - c)(a - c) ]

Итак, разложение будет: [ 2a - ac - 2c + c^2 = (2 - c)(a - c) ]

б) (bx + by - x - y - ax - ay)

1. Группировка: Сгруппируем члены многочлена удобным образом: [ bx + by - x - y - ax - ay = (bx - ax) + (by - ay) - (x + y) ]

2. Вынесение общего множителя за скобки: В каждой из групп вынесем общий множитель: [ bx - ax = x(b - a) ] [ by - ay = y(b - a) ] [ -(x + y) = -1(x + y) ] Перепишем многочлен, используя эти разложения: [ bx + by - x - y - ax - ay = x(b - a) + y(b - a) - (x + y) ]

3. Замечаем общий множитель: Обратите внимание, что ( (x + y) ) можно также сгруппировать: [ x(b - a) + y(b - a) - (x + y) = (b - a)(x + y) - 1(x + y) ]

4. Вынесение общего множителя за скобки: Теперь можно вынести общий множитель ( (x + y) ): [ (b - a)(x + y) - 1(x + y) = (x + y)((b - a) - 1) ]

5. Упрощение выражения: [ (x + y)((b - a) - 1) = (x + y)(b - a - 1) ]

Итак, разложение будет: [ bx + by - x - y - ax - ay = (x + y)(b - a - 1) ]

Таким образом, оба многочлена разложены на множители.