Прямолинейное движение точки заданной уравнение : S(t)=1/3t^3-1/2t^2+2 найти скорость и ускорение за...

Для нахождения скорости и ускорения нужно найти производные от функции S(t).

Производная функции S(t) по времени t дает скорость V(t), а вторая производная - ускорение A(t).

S'(t) = V(t) = t^2 - t S''(t) = A(t) = 2t - 1

Подставляем t=5с: V(5) = 5^2 - 5 = 25 - 5 = 20 A(5) = 2*5 - 1 = 10 - 1 = 9

Скорость точки за время t=5с равна 20, а ускорение равно 9.

Для нахождения скорости и ускорения точки в прямолинейном движении, заданном уравнением S(t)=1/3t^3-1/2t^2+2, необходимо найти производные этого уравнения по времени.

Сначала найдем производную функции S(t) по времени t, чтобы получить скорость v(t): v(t) = dS(t)/dt = d/dt (1/3t^3 - 1/2t^2 + 2) v(t) = t^2 - t

Теперь найдем производную скорости v(t) по времени t, чтобы получить ускорение a(t): a(t) = dv(t)/dt = d/dt (t^2 - t) a(t) = 2t - 1

Теперь можно найти скорость и ускорение за время t=5с, подставив значение времени в найденные выражения: v(5) = 5^2 - 5 = 20 м/с a(5) = 2*5 - 1 = 9 м/с^2

Таким образом, скорость точки в момент времени t=5с составляет 20 м/с, а ускорение равно 9 м/с^2.

Чтобы найти скорость и ускорение точки, движущейся по заданной траектории, сначала нужно определить производные функции ( S(t) ).

1. Скорость — это первая производная функции перемещения ( S(t) ) по времени ( t ). Если ( S(t) = \frac{1}{3}t^3 - \frac{1}{2}t^2 + 2 ), то скорость ( v(t) ) будет:

   [ v(t) = \frac{dS}{dt} = \frac{d}{dt}\left(\frac{1}{3}t^3 - \frac{1}{2}t^2 + 2\right) ]

   Вычислим производную:

   [ v(t) = \left(\frac{1}{3} \times 3t^2\right) - \left(\frac{1}{2} \times 2t\right) + 0 = t^2 - t ]

   Теперь подставим ( t = 5 ) секунд, чтобы найти скорость в этот момент времени:

   [ v(5) = 5^2 - 5 = 25 - 5 = 20 ]

   Таким образом, скорость в момент времени ( t = 5 ) секунд равна 20 единицам скорости (в зависимости от единиц измерения, использованных для ( t ) и ( S )).

2. Ускорение — это вторая производная функции перемещения ( S(t) ) по времени ( t ), или первая производная функции скорости ( v(t) ). Таким образом, ускорение ( a(t) ) будет:

   [ a(t) = \frac{dv}{dt} = \frac{d}{dt}(t^2 - t) ]

   Вычислим производную:

   [ a(t) = 2t - 1 ]

   Подставим ( t = 5 ) секунд, чтобы найти ускорение в этот момент времени:

   [ a(5) = 2 \times 5 - 1 = 10 - 1 = 9 ]

   Таким образом, ускорение в момент времени ( t = 5 ) секунд равно 9 единицам ускорения.

Итак, для ( t = 5 ) секунд скорость точки составляет 20, а ускорение — 9.