Прямая y=-4x-8 является касательной к графику функции y=x^3-3x^2-x-9. Найти абциссу точки касания. Распишите...

Для того чтобы найти абсциссу точки касания прямой и графика функции, нужно решить систему уравнений, составленную из уравнения прямой и уравнения функции.

Уравнение прямой: y = -4x - 8 Уравнение функции: y = x^3 - 3x^2 - x - 9

Так как прямая является касательной к графику функции, то производные этих функций в точке касания должны быть равны. Найдем производные функций:

Производная прямой: y' = -4 Производная функции: y' = 3x^2 - 6x - 1

Теперь приравняем производные и найдем абсциссу точки касания:

-4 = 3x^2 - 6x - 1 3x^2 - 6x + 3 = 0 x^2 - 2x + 1 = 0 (x - 1)^2 = 0 x = 1

Таким образом, абсцисса точки касания равна 1.

Для того чтобы найти абсциссу точки касания, нужно найти точку пересечения прямой и графика функции. Для этого подставим уравнение прямой в уравнение функции и приравняем полученное выражение к нулю:

-4x - 8 = x^3 - 3x^2 - x - 9

x^3 - 3x^2 - x + 4x - 1 = 0

x^3 - 3x^2 + 3x - 1 = 0

После нахождения корня уравнения, мы найдем абсциссу точки касания.

Чтобы найти абсциссу точки касания прямой ( y = -4x - 8 ) и графика функции ( y = x^3 - 3x^2 - x - 9 ), нужно выполнить следующие шаги:

1. Уравнение касательной и производная функции: Касательная к функции в точке имеет тот же наклон, что и производная функции в этой точке. Найдем производную функции: [ y = x^3 - 3x^2 - x - 9 ] [ y' = 3x^2 - 6x - 1 ] Наклон прямой ( y = -4x - 8 ) равен -4. Следовательно, уравнение для нахождения абсциссы точки касания будет: [ 3x^2 - 6x - 1 = -4 ]

2. Решение уравнения для нахождения точки касания: Перепишем уравнение: [ 3x^2 - 6x - 1 = -4 ] [ 3x^2 - 6x + 3 = 0 ] Упростим уравнение, разделив его на 3: [ x^2 - 2x + 1 = 0 ] Это уравнение можно записать как: [ (x - 1)^2 = 0 ] Отсюда следует, что: [ x = 1 ]

3. Проверка точки касания: Подставим ( x = 1 ) в уравнение функции, чтобы найти соответствующую ординату: [ y = 1^3 - 3 \cdot 1^2 - 1 - 9 = 1 - 3 - 1 - 9 = -12 ] Теперь проверим, совпадает ли это значение с уравнением прямой: [ y = -4 \cdot 1 - 8 = -4 - 8 = -12 ] Значения совпадают, значит точка ( (1, -12) ) действительно является точкой касания.

Таким образом, абсцисса точки касания равна ( x = 1 ).