Прямая проходящая через точку А(-6;1) касается графика функции у=F(x) в точке (-2;4). Найдите значение...

Для того чтобы найти значение производной функции в точке x = -2, воспользуемся свойством касательной к графику функции - она перпендикулярна к нормали к данному графику. Таким образом, производная функции у в точке (-2;4) будет равна -1 (так как угловой коэффициент нормали равен -1).

Для того чтобы найти значение производной функции ( y = F(x) ) в точке ( x = -2 ), нужно воспользоваться информацией о касательной к графику функции в этой точке.

1. Определим уравнение касательной: Касательная к графику функции в точке ( x = -2 ) имеет уравнение: [ y = F(-2) + F'(-2)(x + 2) ] Из условия задачи известно, что ( F(-2) = 4 ), поэтому уравнение касательной будет: [ y = 4 + F'(-2)(x + 2) ]

2. Используем информацию о точке ( A(-6, 1) ): Точка ( A(-6, 1) ) лежит на касательной. Подставим координаты точки ( A ) в уравнение касательной: [ 1 = 4 + F'(-2)(-6 + 2) ] Упростим уравнение: [ 1 = 4 + F'(-2)(-4) ] [ 1 = 4 - 4F'(-2) ] [ 1 - 4 = -4F'(-2) ] [ -3 = -4F'(-2) ] [ F'(-2) = \frac{3}{4} ]

Таким образом, значение производной функции ( y = F(x) ) в точке ( x = -2 ) равно ( \frac{3}{4} ).