Пожалуйста, помогите решить 4cos^2x-3=0

Тематика Алгебра
Уровень 10 - 11 классы
решение уравнений тригонометрические уравнения косинус квадратное уравнение тригонометрия
0

Пожалуйста, помогите решить 4cos^2x-3=0

avatar
задан 9 месяцев назад

3 Ответа

0

Для решения уравнения 4cos^2x - 3 = 0 нужно выразить cos^2x из уравнения и решить полученное уравнение.

4cos^2x - 3 = 0 4cos^2x = 3 cos^2x = 3/4 cosx = ±√3/4 cosx = ±√3/2

Так как значение косинуса равно ±√3/2 в первой и четвертой четвертях гдекосинусположителен, то получаем два решения уравнения: x = π/6 + 2πn, где n - целое число x = 11π/6 + 2πn, где n - целое число

Таким образом, уравнение 4cos^2x - 3 = 0 имеет бесконечное количество решений, которые задаются выражением x = π/6 + kπ, где k - целое число.

avatar
ответил 9 месяцев назад
0

Для решения уравнения 4cos^2x - 3 = 0 нужно сначала выразить cos^2x, а затем решить полученное квадратное уравнение.

avatar
ответил 9 месяцев назад
0

Конечно, давайте решим уравнение 4cos2(x - 3 = 0) шаг за шагом.

  1. Переносим свободный член:

    4cos2(x - 3 = 0)

    Добавим 3 к обеим частям уравнения:

    4cos2(x = 3)

  2. Делим обе части уравнения на 4:

    cos2(x = \frac{3}{4})

  3. Извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения:

    cos(x = \pm\sqrt{\frac{3}{4}})

    Корень из 34 можно записать как 32, поэтому:

    cos(x = \pm\frac{\sqrt{3}}{2})

  4. Найдем все значения угла x, удовлетворяющие уравнению:

    Для cos(x = \frac{\sqrt{3}}{2}):

    Основные углы, при которых cos равен 32 в пределах одного круга, это x=π6 и x=11π6.

    Поскольку косинус периодичен с периодом 2π, можем записать:

    x=π6+2kπ и x=11π6+2kπ, где k — целое число.

    Для cos(x = -\frac{\sqrt{3}}{2}):

    Основные углы, при которых cos равен 32, это x=5π6 и x=7π6.

    Период косинуса тот же, поэтому:

    x=5π6+2kπ и x=7π6+2kπ, где k — целое число.

  5. Соберем все найденные значения:

    x=π6+2kπ

    x=11π6+2kπ

    x=5π6+2kπ

    x=7π6+2kπ

Таким образом, решения уравнения 4cos2(x - 3 = 0) можно записать в общем виде как:

x=π6+2kπ, x=11π6+2kπ, x=5π6+2kπ, x=7π6+2kπ,

где k — любое целое число.

avatar
ответил 9 месяцев назад

Ваш ответ