Пожалуйста, помогите решить 4cos^2x-3=0

Для решения уравнения 4cos^2x - 3 = 0 нужно выразить cos^2x из уравнения и решить полученное уравнение.

4cos^2x - 3 = 0 4cos^2x = 3 cos^2x = 3/4 cosx = ±√$3/4$ cosx = ±√3/2

Так как значение косинуса равно ±√3/2 в первой и четвертой четвертях $гдекосинусположителен$, то получаем два решения уравнения: x = π/6 + 2πn, где n - целое число x = 11π/6 + 2πn, где n - целое число

Таким образом, уравнение 4cos^2x - 3 = 0 имеет бесконечное количество решений, которые задаются выражением x = π/6 + kπ, где k - целое число.

Для решения уравнения 4cos^2x - 3 = 0 нужно сначала выразить cos^2x, а затем решить полученное квадратное уравнение.

Конечно, давайте решим уравнение $4{\cos }^2(x$ - 3 = 0) шаг за шагом.

1. Переносим свободный член:

   $4{\cos }^2(x$ - 3 = 0)

   Добавим 3 к обеим частям уравнения:

   $4{\cos }^2(x$ = 3)

2. Делим обе части уравнения на 4:

   ${\cos }^2(x$ = \frac{3}{4})

3. Извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения:

   $\cos (x$ = \pm\sqrt{\frac{3}{4}})

   Корень из $\frac{3}{4}$ можно записать как $\frac{\sqrt{3}}{2}$, поэтому:

   $\cos (x$ = \pm\frac{\sqrt{3}}{2})

4. Найдем все значения угла x, удовлетворяющие уравнению:

   Для $\cos (x$ = \frac{\sqrt{3}}{2}):

   Основные углы, при которых $\cos$ равен $\frac{\sqrt{3}}{2}$ в пределах одного круга, это $x=\frac{\pi }{6}$ и $x=\frac{11\pi }{6}$.

   Поскольку косинус периодичен с периодом $2\pi$, можем записать:

   $x=\frac{\pi }{6}+2k\pi$ и $x=\frac{11\pi }{6}+2k\pi$, где $k$ — целое число.

   Для $\cos (x$ = -\frac{\sqrt{3}}{2}):

   Основные углы, при которых $\cos$ равен $-\frac{\sqrt{3}}{2}$, это $x=\frac{5\pi }{6}$ и $x=\frac{7\pi }{6}$.

   Период косинуса тот же, поэтому:

   $x=\frac{5\pi }{6}+2k\pi$ и $x=\frac{7\pi }{6}+2k\pi$, где $k$ — целое число.

5. Соберем все найденные значения:

   $x=\frac{\pi }{6}+2k\pi$

   $x=\frac{11\pi }{6}+2k\pi$

   $x=\frac{5\pi }{6}+2k\pi$

   $x=\frac{7\pi }{6}+2k\pi$

Таким образом, решения уравнения $4{\cos }^2(x$ - 3 = 0) можно записать в общем виде как:

$x=\frac{\pi }{6}+2k\pi ,$ $x=\frac{11\pi }{6}+2k\pi ,$ $x=\frac{5\pi }{6}+2k\pi ,$ $x=\frac{7\pi }{6}+2k\pi ,$

где $k$ — любое целое число.