Пожалуйста, помогите решить 4cos^2x-3=0

Для решения уравнения 4cos^2x - 3 = 0 нужно выразить cos^2x из уравнения и решить полученное уравнение.

4cos^2x - 3 = 0 4cos^2x = 3 cos^2x = 3/4 cosx = ±√(3/4) cosx = ±√3/2

Так как значение косинуса равно ±√3/2 в первой и четвертой четвертях (где косинус положителен), то получаем два решения уравнения: x = π/6 + 2πn, где n - целое число x = 11π/6 + 2πn, где n - целое число

Таким образом, уравнение 4cos^2x - 3 = 0 имеет бесконечное количество решений, которые задаются выражением x = π/6 + kπ, где k - целое число.

Для решения уравнения 4cos^2x - 3 = 0 нужно сначала выразить cos^2x, а затем решить полученное квадратное уравнение.

Конечно, давайте решим уравнение (4\cos^2(x) - 3 = 0) шаг за шагом.

1. Переносим свободный член:

   (4\cos^2(x) - 3 = 0)

   Добавим 3 к обеим частям уравнения:

   (4\cos^2(x) = 3)

2. Делим обе части уравнения на 4:

   (\cos^2(x) = \frac{3}{4})

3. Извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения:

   (\cos(x) = \pm\sqrt{\frac{3}{4}})

   Корень из (\frac{3}{4}) можно записать как (\frac{\sqrt{3}}{2}), поэтому:

   (\cos(x) = \pm\frac{\sqrt{3}}{2})

4. Найдем все значения угла x, удовлетворяющие уравнению:

   Для (\cos(x) = \frac{\sqrt{3}}{2}):

   Основные углы, при которых (\cos) равен (\frac{\sqrt{3}}{2}) в пределах одного круга, это (x = \frac{\pi}{6}) и (x = \frac{11\pi}{6}).

   Поскольку косинус периодичен с периодом (2\pi), можем записать:

   (x = \frac{\pi}{6} + 2k\pi) и (x = \frac{11\pi}{6} + 2k\pi), где (k) — целое число.

   Для (\cos(x) = -\frac{\sqrt{3}}{2}):

   Основные углы, при которых (\cos) равен (-\frac{\sqrt{3}}{2}), это (x = \frac{5\pi}{6}) и (x = \frac{7\pi}{6}).

   Период косинуса тот же, поэтому:

   (x = \frac{5\pi}{6} + 2k\pi) и (x = \frac{7\pi}{6} + 2k\pi), где (k) — целое число.

5. Соберем все найденные значения:

   (x = \frac{\pi}{6} + 2k\pi)

   (x = \frac{11\pi}{6} + 2k\pi)

   (x = \frac{5\pi}{6} + 2k\pi)

   (x = \frac{7\pi}{6} + 2k\pi)

Таким образом, решения уравнения (4\cos^2(x) - 3 = 0) можно записать в общем виде как:

[x = \frac{\pi}{6} + 2k\pi,] [x = \frac{11\pi}{6} + 2k\pi,] [x = \frac{5\pi}{6} + 2k\pi,] [x = \frac{7\pi}{6} + 2k\pi,]

где (k) — любое целое число.