Постройте в одной системе координат график функции у=5х-6 и y= -2x+1 и найдите координаты точки их пересечения

Для нахождения точки пересечения функций (y = 5x - 6) и (y = -2x + 1) приравняем их:

[ 5x - 6 = -2x + 1 ]

Переносим все (x) в одну сторону и числа в другую:

[ 5x + 2x = 1 + 6 ]

[ 7x = 7 ]

[ x = 1 ]

Теперь подставим (x = 1) в одну из функций, например, в (y = 5x - 6):

[ y = 5(1) - 6 = 5 - 6 = -1 ]

Таким образом, координаты точки пересечения: ((1, -1)).

Для построения графиков обеих функций в одной системе координат, нужно нарисовать прямую, соответствующую каждой функции, и отметить точку ((1, -1)) на графике.

Чтобы построить графики функций ( y = 5x - 6 ) и ( y = -2x + 1 ) в одной системе координат, а также найти координаты точки их пересечения, следуем следующим шагам.

1. Построение графиков функций

График функции ( y = 5x - 6 ):

1. Найдем две точки для построения:

   • Для ( x = 0 ): [ y = 5(0) - 6 = -6 \quad \Rightarrow \quad (0, -6) ]
   • Для ( x = 1 ): [ y = 5(1) - 6 = -1 \quad \Rightarrow \quad (1, -1) ]

2. Построим прямую: Отметим точки ( (0, -6) ) и ( (1, -1) ) на координатной плоскости и проведем через них прямую.

График функции ( y = -2x + 1 ):

1. Найдем две точки для построения:

   • Для ( x = 0 ): [ y = -2(0) + 1 = 1 \quad \Rightarrow \quad (0, 1) ]
   • Для ( x = 1 ): [ y = -2(1) + 1 = -1 \quad \Rightarrow \quad (1, -1) ]

2. Построим прямую: Отметим точки ( (0, 1) ) и ( (1, -1) ) и проведем через них прямую.

2. Нахождение точки пересечения

Чтобы найти точку пересечения функций, решим систему уравнений:

[ \begin{cases} y = 5x - 6 \ y = -2x + 1 \end{cases} ]

Приравняем правые части уравнений:

[ 5x - 6 = -2x + 1 ]

Теперь решим это уравнение:

1. Переносим все члены с ( x ) в одну сторону, а константы — в другую: [ 5x + 2x = 1 + 6 ] [ 7x = 7 ]

2. Делим обе стороны на 7: [ x = 1 ]

Теперь подставим значение ( x ) в любое из исходных уравнений, чтобы найти ( y ). Подставим в ( y = 5x - 6 ):

[ y = 5(1) - 6 = 5 - 6 = -1 ]

3. Координаты точки пересечения

Мы нашли, что точка пересечения имеет координаты ( (1, -1) ).

4. Итог

1. Графики функций ( y = 5x - 6 ) и ( y = -2x + 1 ) пересекаются в точке ( (1, -1) ).
2. Эта точка является решением системы уравнений, и она представлена на графиках обеих прямых.

Таким образом, графики должны пересекаться в точке ( (1, -1) ), что можно подтвердить визуально, если построить графики.

Для построения графиков функций ( y = 5x - 6 ) и ( y = -2x + 1 ) в одной системе координат, а также определения точки их пересечения, следуем следующим шагам:

Шаг 1: Построим графики функций

1. График функции ( y = 5x - 6 ):

   • Это линейная функция, уравнение которой имеет вид ( y = kx + b ), где ( k = 5 ) — угловой коэффициент (определяет наклон прямой), а ( b = -6 ) — точка пересечения с осью ( y ) (ордината при ( x = 0 )).
   • Для построения прямой достаточно найти две точки, через которые она проходит:
     • Подставим ( x = 0 ): ( y = 5(0) - 6 = -6 ). Получаем точку ( (0, -6) ).
     • Подставим ( x = 1 ): ( y = 5(1) - 6 = -1 ). Получаем точку ( (1, -1) ).
   • Теперь через точки ( (0, -6) ) и ( (1, -1) ) проводим прямую.

2. График функции ( y = -2x + 1 ):

   • Это также линейная функция с угловым коэффициентом ( k = -2 ) и точкой пересечения с осью ( y ) ( b = 1 ).
   • Найдём две точки:
     • Подставим ( x = 0 ): ( y = -2(0) + 1 = 1 ). Получаем точку ( (0, 1) ).
     • Подставим ( x = 1 ): ( y = -2(1) + 1 = -1 ). Получаем точку ( (1, -1) ).
   • Через точки ( (0, 1) ) и ( (1, -1) ) проводим прямую.

Шаг 2: Найдём точку пересечения графиков

Точка пересечения графиков двух функций соответствует решению системы уравнений: [ y = 5x - 6 ] [ y = -2x + 1 ] Чтобы найти эту точку, приравняем правые части уравнений: [ 5x - 6 = -2x + 1 ] Решим это уравнение: [ 5x + 2x = 1 + 6 ] [ 7x = 7 ] [ x = 1 ]

Теперь подставим ( x = 1 ) в любое из уравнений для нахождения ( y ). Подставим в первое: [ y = 5(1) - 6 = -1 ]

Итак, точка пересечения графиков имеет координаты: [ (1, -1) ]

Шаг 3: Построим график

1. На координатной плоскости отметим точки для обеих функций:
   • Для ( y = 5x - 6 ): точки ( (0, -6) ) и ( (1, -1) ).
   • Для ( y = -2x + 1 ): точки ( (0, 1) ) и ( (1, -1) ).
2. Проведём прямые через эти точки.
3. Убедимся, что прямые пересекаются в точке ( (1, -1) ).

Ответ:

Координаты точки пересечения графиков функций ( y = 5x - 6 ) и ( y = -2x + 1 ): ( (1, -1) ).