Постройте график y= x*2 если модуль x меньше или равен 1 1/х если модуль х больше 1 +определить где...

График функции y=x^2 при |x|1 - гипербола с асимптотами x=0 и y=0. Прямая у=c имеет одну общую точку с графиком функции y=x^2 при c>0.

Для построения графика функции y = x^2 при |x| ≤ 1 и y = 1/x при |x| > 1, нужно разделить плоскость на две части: одну для значений x от -1 до 1, и вторую для значений x больше 1 или меньше -1.

1. Для значений x от -1 до 1:

   • Построим график функции y = x^2. Это парабола, которая открывается вверх и проходит через точки (0,0), (1,1) и (-1,1).
   • Теперь у нас есть график функции y = x^2 при |x| ≤ 1.

2. Для значений x > 1 или x < -1:

   • Построим график функции y = 1/x. Это гипербола, которая имеет асимптоты y = 0 и x = 0. Она проходит через точки (1,1) и (-1,-1).
   • Теперь у нас есть график функции y = 1/x при |x| > 1.

Чтобы определить, где прямая y = c имеет одну общую точку с графиком функции y = x^2 или y = 1/x, нужно найти значение x, при котором y = c совпадает с соответствующей функцией.

Например, если c = 1, то прямая y = 1 имеет одну общую точку с графиком функции y = x^2 в точке (1,1) и с графиком функции y = 1/x в точке (1,1).

Таким образом, прямая y = c будет иметь одну общую точку с графиком функции y = x^2 при |x| ≤ 1 и с графиком функции y = 1/x при |x| > 1 в точке (c,c).

Для построения графика функции ( y = f(x) ), определенной на разных промежутках, сначала разберемся с каждым случаем отдельно:

1. Когда ( |x| \leq 1 ):

   В этом случае ( y = x^2 ). График функции ( y = x^2 ) представляет собой параболу, вершина которой находится в точке (0,0), открывающуюся вверх. Поскольку ( |x| \leq 1 ), мы рассматриваем параболу только на отрезке [-1, 1]:

   • При ( x = -1 ), ( y = (-1)^2 = 1 ).
   • При ( x = 0 ), ( y = 0^2 = 0 ).
   • При ( x = 1 ), ( y = 1^2 = 1 ).

   Таким образом, на отрезке [-1, 1] график будет частью параболы.

2. Когда ( |x| > 1 ):

   В этом случае ( y = \frac{1}{x} ). График функции ( y = \frac{1}{x} ) представляет собой гиперболу с асимптотами ( x = 0 ) и ( y = 0 ). Поскольку ( |x| > 1 ), мы рассматриваем гиперболу на двух промежутках:

   • Для ( x > 1 ), ( y = \frac{1}{x} ).
   • Для ( x < -1 ), ( y = \frac{1}{x} ).

   Примеры для ( x > 1 ):

   • При ( x = 2 ), ( y = \frac{1}{2} = 0.5 ).
   • При ( x = 3 ), ( y = \frac{1}{3} \approx 0.33 ).

   Примеры для ( x < -1 ):

   • При ( x = -2 ), ( y = \frac{1}{-2} = -0.5 ).
   • При ( x = -3 ), ( y = \frac{1}{-3} \approx -0.33 ).

Теперь объединим оба графика на одной координатной плоскости:

• На отрезке [-1, 1] будет часть параболы ( y = x^2 ).
• На ( x > 1 ) и ( x < -1 ) будет часть гиперболы ( y = \frac{1}{x} ).

Графически это можно представить следующим образом:

• От точки (-1, 1) до точки (0,0) до точки (1,1) будет парабола.
• От точки (1,1) вправо будет гипербола, приближающаяся к оси ( x ) и ( y ).
• От точки (-1, 1) влево будет гипербола, приближающаяся к оси ( x ) и ( y ).

Теперь определим, где прямая ( y = c ) имеет одну общую точку с графиком данной функции:

1. Для ( |x| \leq 1 ):

   • Если ( c = 0 ), то прямая пересекает график в одной точке (0, 0).

2. Для ( |x| > 1 ):

   • Для гиперболы ( y = \frac{1}{x} ), прямая ( y = c ) имеет одну общую точку, если ( c = \pm 1 ).

Таким образом, прямая ( y = c ) имеет одну общую точку с графиком функции при ( c = 0 ) или ( c = \pm 1 ).