Постройте график y= x*2 если модуль x меньше или равен 1 1/х если модуль х больше 1 +определить где...

График функции y=x^2 при |x|1 - гипербола с асимптотами x=0 и y=0. Прямая у=c имеет одну общую точку с графиком функции y=x^2 при c>0.

Для построения графика функции y = x^2 при |x| ≤ 1 и y = 1/x при |x| > 1, нужно разделить плоскость на две части: одну для значений x от -1 до 1, и вторую для значений x больше 1 или меньше -1.

1. Для значений x от -1 до 1:

   • Построим график функции y = x^2. Это парабола, которая открывается вверх и проходит через точки $0,0$, $1,1$ и $-1,1$.
   • Теперь у нас есть график функции y = x^2 при |x| ≤ 1.

2. Для значений x > 1 или x < -1:

   • Построим график функции y = 1/x. Это гипербола, которая имеет асимптоты y = 0 и x = 0. Она проходит через точки $1,1$ и $-1,-1$.
   • Теперь у нас есть график функции y = 1/x при |x| > 1.

Чтобы определить, где прямая y = c имеет одну общую точку с графиком функции y = x^2 или y = 1/x, нужно найти значение x, при котором y = c совпадает с соответствующей функцией.

Например, если c = 1, то прямая y = 1 имеет одну общую точку с графиком функции y = x^2 в точке $1,1$ и с графиком функции y = 1/x в точке $1,1$.

Таким образом, прямая y = c будет иметь одну общую точку с графиком функции y = x^2 при |x| ≤ 1 и с графиком функции y = 1/x при |x| > 1 в точке $c,c$.

Для построения графика функции $y=f(x$ ), определенной на разных промежутках, сначала разберемся с каждым случаем отдельно:

1. Когда $|x|\le 1$:

   В этом случае $y=x^2$. График функции $y=x^2$ представляет собой параболу, вершина которой находится в точке $0,0$, открывающуюся вверх. Поскольку $|x|\le 1$, мы рассматриваем параболу только на отрезке $-1,1$:

   • При $x=-1$, $y=(-1$^2 = 1 ).
   • При $x=0$, $y=0^2=0$.
   • При $x=1$, $y=1^2=1$.

   Таким образом, на отрезке $-1,1$ график будет частью параболы.

2. Когда $|x|>1$:

   В этом случае $y=\frac{1}{x}$. График функции $y=\frac{1}{x}$ представляет собой гиперболу с асимптотами $x=0$ и $y=0$. Поскольку $|x|>1$, мы рассматриваем гиперболу на двух промежутках:

   • Для $x>1$, $y=\frac{1}{x}$.
   • Для $x<-1$, $y=\frac{1}{x}$.

   Примеры для $x>1$:

   • При $x=2$, $y=\frac{1}{2}=0.5$.
   • При $x=3$, $y=\frac{1}{3}\approx 0.33$.

   Примеры для $x<-1$:

   • При $x=-2$, $y=\frac{1}{-2}=-0.5$.
   • При $x=-3$, $y=\frac{1}{-3}\approx -0.33$.

Теперь объединим оба графика на одной координатной плоскости:

• На отрезке $-1,1$ будет часть параболы $y=x^2$.
• На $x>1$ и $x<-1$ будет часть гиперболы $y=\frac{1}{x}$.

Графически это можно представить следующим образом:

• От точки $-1,1$ до точки $0,0$ до точки $1,1$ будет парабола.
• От точки $1,1$ вправо будет гипербола, приближающаяся к оси $x$ и $y$.
• От точки $-1,1$ влево будет гипербола, приближающаяся к оси $x$ и $y$.

Теперь определим, где прямая $y=c$ имеет одну общую точку с графиком данной функции:

1. Для $|x|\le 1$:

   • Если $c=0$, то прямая пересекает график в одной точке $0,0$.

2. Для $|x|>1$:

   • Для гиперболы $y=\frac{1}{x}$, прямая $y=c$ имеет одну общую точку, если $c=\pm 1$.

Таким образом, прямая $y=c$ имеет одну общую точку с графиком функции при $c=0$ или $c=\pm 1$.