Постройте график линейной функции y=-1/2x-3 с его помощью найдите: а) координаты точки пересечения графика...

Конечно, я помогу вам разобраться с этим вопросом.

Давайте начнем с построения графика линейной функции ( y = -\frac{1}{2}x - 3 ).

1. Построение графика линейной функции:

   Линейная функция ( y = -\frac{1}{2}x - 3 ) имеет форму ( y = kx + b ), где ( k = -\frac{1}{2} ) и ( b = -3 ). Это уравнение прямой линии, где:

   • ( k ) — угловой коэффициент (наклон);
   • ( b ) — точка пересечения с осью ( y ) (ордината начальной точки).

   Для построения графика нам нужно несколько точек.

   Нахождение точек:

   • Когда ( x = 0 ): [ y = -\frac{1}{2} \cdot 0 - 3 = -3 ] Точка: ( (0, -3) )

   • Когда ( x = 2 ): [ y = -\frac{1}{2} \cdot 2 - 3 = -1 - 3 = -4 ] Точка: ( (2, -4) )

   • Когда ( x = -2 ): [ y = -\frac{1}{2} \cdot (-2) - 3 = 1 - 3 = -2 ] Точка: ( (-2, -2) )

   Теперь, зная три точки, мы можем провести прямую через них.

2. Нахождение координаты точки пересечения с осью абсцисс (ось ( x )):

   Для нахождения точки пересечения с осью ( x ), нужно найти значение ( x ), при котором ( y = 0 ): [ 0 = -\frac{1}{2}x - 3 ] [ \frac{1}{2}x = -3 ] [ x = -6 ]

   Значит, точка пересечения с осью ( x ) имеет координаты ( (-6, 0) ).

3. Определение значения аргумента, при котором функция принимает отрицательные значения:

   Функция ( y = -\frac{1}{2}x - 3 ) принимает отрицательные значения, когда ( y < 0 ): [ -\frac{1}{2}x - 3 < 0 ] [ -\frac{1}{2}x < 3 ] [ x > -6 ]

   Таким образом, функция принимает отрицательные значения при ( x > -6 ).

4. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на полуинтервале ([-2; 2)):

   Полуинтервал ([-2; 2)) включает точку ( x = -2 ), но не включает точку ( x = 2 ).

   • Для ( x = -2 ): [ y = -\frac{1}{2} \cdot (-2) - 3 = 1 - 3 = -2 ]

   • Для ( x = 2 ) (но эта точка не включена в полуинтервал, поэтому значение в точке ( x = 2 ) не учитывается): [ y = -\frac{1}{2} \cdot 2 - 3 = -1 - 3 = -4 ]

   Таким образом, нам нужно рассмотреть значения функции в пределах полуинтервала, исключая точку ( x = 2 ).

   На данном полуинтервале ([-2; 2)) функция линейная и убывающая из-за отрицательного углового коэффициента. Поэтому наибольшее значение будет при ( x = -2 ), а наименьшее значение будет при ( x \to 2 ) (но не включая 2, то есть ( x ) стремится к 2, но не достигает его).

   • Наибольшее значение: [ y(-2) = -2 ]

   • Наименьшее значение (при ( x \to 2 )): [ y \text{ близко к } -4 ]

   Таким образом:

   • Наибольшее значение функции на полуинтервале ([-2; 2)) равно (-2).
   • Наименьшее значение функции на полуинтервале ([-2; 2)) стремится к (-4).

Надеюсь, это поможет вам понять, как работать с линейными функциями и их графиками!

Для построения графика линейной функции y=-1/2x-3 нам необходимо определить ее угловой коэффициент (-1/2) и свободный член (-3).

1. График функции:

Для начала построим график функции. Для этого нам нужно провести прямую линию с наклоном -1/2 и проходящую через точку (-3,0) на оси ординат.

1. Координаты точки пересечения с осью абсцисс:

Чтобы найти координаты точки пересечения графика функции с осью абсцисс, нужно найти значение x, при котором y=0. Подставляем y=0 в уравнение функции и решаем уравнение -1/2x-3=0. Получаем x=6. Таким образом, точка пересечения с осью абсцисс имеет координаты (6,0).

1. Значения аргумента при которых функция принимает отрицательные значения:

Функция y=-1/2x-3 принимает отрицательные значения при x>6. Таким образом, функция будет отрицательной на интервале (6;+∞).

1. Наибольшее и наименьшее значения функции на полуинтервале [-2;2):

Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на полуинтервале [-2;2) необходимо вычислить значения функции при x=-2 и x=2 и сравнить их. Подставляем x=-2 и x=2 в уравнение функции и получаем y=-2 и y=-4 соответственно. Таким образом, наибольшее значение функции на полуинтервале [-2;2) равно -2, а наименьшее значение равно -4.

Надеюсь, это поможет вам разобраться! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.