Постройте график линейной функции у= 1/2х -2. С помощью графика найдите: А) наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке [-2,4]; Б) значения переменной х, при которых у меньше или равно 0.
Постройте график линейной функции у= 1/2х -2. С помощью графика найдите: А) наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке [-2,4]; Б) значения переменной х, при которых у меньше или равно 0.
Для построения графика функции y= 1/2x -2 на отрезке [-2, 4] следует провести прямую линию, начиная от точки (-2, -3) и заканчивая точкой (4, 0).
А) Наименьшее значение функции на отрезке [-2, 4] достигается в точке (-2, -3), а наибольшее значение - в точке (4, 0).
Б) Чтобы найти значения переменной x, при которых y меньше или равно 0, нужно найти точки пересечения графика с осью абсцисс. Уравнение y= 0 приводит к 0= 1/2x -2, что даёт x= 4. Таким образом, на отрезке [-2, 4] функция y меньше или равно 0 при x ≤ 4.
Для построения графика линейной функции ( y = \frac{1}{2}x - 2 ), вам необходимо найти несколько точек, через которые проходит прямая, и соединить их. Выберем для этого несколько значений ( x ) и найдем соответствующие значения ( y ).
Шаг 1: Нахождение точек
При ( x = 0 ): [ y = \frac{1}{2} \cdot 0 - 2 = -2 ] Точка на графике: ( (0, -2) ).
При ( x = 2 ): [ y = \frac{1}{2} \cdot 2 - 2 = 1 - 2 = -1 ] Точка на графике: ( (2, -1) ).
При ( x = -2 ): [ y = \frac{1}{2} \cdot (-2) - 2 = -1 - 2 = -3 ] Точка на графике: ( (-2, -3) ).
При ( x = 4 ): [ y = \frac{1}{2} \cdot 4 - 2 = 2 - 2 = 0 ] Точка на графике: ( (4, 0) ).
Шаг 2: Построение графика Соедините точки ( (0, -2) ), ( (2, -1) ), ( (-2, -3) ), и ( (4, 0) ) прямой линией. Это убывающая прямая, которая продолжается бесконечно в обе стороны.
А) Наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке ([-2,4])
Б) Значения переменной ( x ), при которых ( y \leq 0 ) Функция равна нулю при ( x = 4 ). Для того чтобы найти, когда ( y \leq 0 ), посмотрите на участок графика от ( x = -\infty ) до ( x = 4 ) включительно. Таким образом, ( y \leq 0 ) для всех ( x ) в интервале ( (-\infty, 4] ).
A) Наименьшее значение функции на отрезке [-2,4] равно -3, наибольшее значение равно 0. B) У меньше или равно 0 при x от -4 до 4.
