Постройте график функции y=(x+3) в квадрате.Укажите промежутки возрастания и убывания функции

Для того чтобы построить график функции ( y = (x + 3)^2 ), сначала рассмотрим основные свойства этой функции.

1. Форма графика:

   • Это квадратичная функция, график которой представляет собой параболу.
   • Парабола открыта вверх, так как коэффициент при ( x^2 ) положительный.

2. Вершина параболы:

   • Вершина параболы ( y = (x + 3)^2 ) находится в точке, где выражение внутри скобок равно нулю.
   • ( x + 3 = 0 \Rightarrow x = -3 ).
   • Подставим ( x = -3 ) в функцию: ( y = (-3 + 3)^2 = 0 ).
   • Следовательно, вершина параболы имеет координаты ( (-3, 0) ).

3. Построение графика:

   • Начнем с отметки вершины точки ( (-3, 0) ).
   • Для дальнейшего построения выберем несколько значений ( x ) и найдем соответствующие значения ( y ):
     • ( x = -4 \Rightarrow y = (-4 + 3)^2 = 1 ).
     • ( x = -2 \Rightarrow y = (-2 + 3)^2 = 1 ).
     • ( x = -5 \Rightarrow y = (-5 + 3)^2 = 4 ).
     • ( x = -1 \Rightarrow y = (-1 + 3)^2 = 4 ).
     • ( x = -6 \Rightarrow y = (-6 + 3)^2 = 9 ).
     • ( x = 0 \Rightarrow y = (0 + 3)^2 = 9 ).
   • Эти точки можно нанести на координатную плоскость, и соединить их плавной кривой, чтобы получить параболу.

4. Промежутки возрастания и убывания:

   • Парабола ( y = (x + 3)^2 ) симметрична относительно вертикальной линии ( x = -3 ).
   • Для ( x < -3 ), функция убывает, потому что ( y ) увеличивается при приближении к ( x = -3 ).
   • Для ( x > -3 ), функция возрастает, потому что ( y ) увеличивается при удалении от ( x = -3 ).
   • Точка ( x = -3 ) является точкой минимума функции.

Итак, промежутки:

• Убывания: ( (-\infty, -3) ).
• Возрастания: ( (-3, \infty) ).

В итоге, мы построили график функции ( y = (x + 3)^2 ) и определили промежутки, на которых функция возрастает и убывает.

Для построения графика функции y=(x+3)^2 сначала нужно определить форму функции. В данном случае это парабола, которая открывается вверх и вершина которой находится в точке (-3,0).

Промежутки возрастания и убывания функции можно определить, проанализировав производную функции. Для этого возьмем производную функции y=(x+3)^2:

y' = 2(x+3)

Производная функции равна 0 при x=-3, что указывает на точку экстремума (вершину параболы). Изменение знака производной показывает направление возрастания и убывания функции.

• При x < -3 функция убывает.
• При -3 < x < ∞ функция возрастает.

Таким образом, график функции y=(x+3)^2 будет представлять собой параболу, открывающуюся вверх, с вершиной в точке (-3,0). Функция будет убывать на интервале (-∞,-3) и возрастать на интервале (-3,∞).